7.1.2 两条直线垂直 教学设计.docxVIP

7.1相交线

7.1.2两条直线垂直

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（重点）

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.（重点）

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，发展推理能力和数学表达能力.（难点）

一、新课导入

[情境导入]观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？

二、新知探究

（一）垂直、垂线、垂足的概念

[课件展示]在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化.

[提出问题](1)当∠α分别为35°，90°时，其余的角分别是多少？

(2)当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？

a与b垂直,记作a⊥b.

[提出问题]如图，直线AB，CD相交于点O，当∠AOC=90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC的度数是多少？为什么？

由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC=90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.

[归纳总结]

垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

垂直的表示方法：如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD.

如果用l,m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m.

互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.

[典型例题]例1(1)如图1，直线m，n交于点O，∠1=90°，则m⊥n；

(2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=90°；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝72°，∠BOC的补角为

162°.

（二）垂线的画法及基本事实

[课件展示]探究(1)画已知直线l的垂线能画几条?

(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?

(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?

如图，已知直线l和l上的一点A，过点A画l的垂线.

歩鄹：1.放；2.靠；3.移；4.画.

[归纳总结]垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：

1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.

2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性.

（三）点到直线的距离

[课件展示]在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.

如图，从A点向已知直线l引一条垂直的线段AD（即点A到直线l的垂线段）和几条不垂直的线段AB，AC，AE.

说一说：

1.线段AB，AC，AD，AE中谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？

[归纳总结]连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

简单说成：垂线段最短．

线段AD的长度叫作点到直线的距离.

三、课堂小结

四、课堂训练

1.下列条件：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等.其中，可以判定两条直线互相垂直的是（D）

A.①② B.①③C.②③ D.①②③

2.如图，下列说法正确的是（D）

A.线段AB叫作点B到直线AC的距离

B.线段AB的长度叫作点A到直线BC的距离

C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离

D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离

3.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点

E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为32°.

4.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为

射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF，

∠COE的度数．

解：因为AO⊥FD，且∠AOB=40°，

所以∠BOD=90°－40°=50°.

所以∠EOF=∠BOD=50°.

又OD平分∠BOC，

所以∠BOC=2∠BOD=100°.

所以∠COE=180°－∠BOC=180°－100°=

80°．

垂线的性质和定义都是通过操作、探究获得的.对于探究垂线的性质，需要让学生动手画图，再经过小组讨论，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质；“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，可以由实际问题