7.2.1 平行线的概念 教学设计.docxVIP

7.2平行线

7.2.1平行线的概念

1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系.（重点）

2.掌握平行公理以及平行公理的推论.（重点）

3.会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.（难点）

一、新课导入

[问题导入]前面我们学习的两条直线具有怎样的位置关系？

两条直线相交.（其中垂直是相交的特殊情形）

生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.

不相交.

二、新知探究

（一）平行线的定义及表示

[课件展示]思考：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的情况呢？

[归纳总结]在木条转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.

在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.

注意：平行线的定义包含三层意思：

(1)“在同一平面内”是前提条件；

(2)“不相交”就是说两直线没有交点；

(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．

前面我们已知通常用“∥”表示平行.例如：

小结：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.

[典型例题]例1在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（A）

A.相交或平行 B.相交或垂直

C.平行或垂直 D.不能确定

（二）平行线的画法及推论

[课件展示]画一画：按照下面的步骤动手画出平行线.

（1）放；（2）靠；（3）推；（4）画.

探究(1)经过点C能画出几条直线？

无数条.

(2)与直线AB平行的直线有几条？

无数条.

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？

1条.

(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？

平行.

你能对这些情况进行归纳总结吗？

[归纳总结]

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

几何语言表达：

因为a∥c，c∥b，(已知）

所以a∥b.(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

[典型例题]例2农民伯伯在插秧时，为了保证所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都与前一行秧苗平行即可．如图，插第②行时，只需与第①行平行即可，插第③行时，只需与第②行平行即可，这样就能保证第③行秧苗与第①行秧苗也平行．这种做法的依据是（D）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．平行于同一条直线的两条直线平行

三、课堂小结

1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

四、课堂训练

1.下列错误说法的序号是___①②③__.

①两条直线不相交就平行

②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④平行于同一条直线的两条直线互相平行

2.下列推理正确的是（C）

A.因为a∥d，b∥c，所以c∥d

B.因为a∥c，b∥d，所以c∥d

C.因为a∥b，a∥c，所以b∥c

D.因为a∥b，c∥d，所以a∥c

3.如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，

则EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由

是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行.

学生在之前的学习中已初步接触了平行线，所以本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理，从而发展学生的实践能力，培养自主学习的习惯.但是，七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，因而对于平行公理推论的理解存在困难，要逐步运用已学的知识帮助学生理解.