2025届湖北省仙桃中学高考数学倒计时模拟卷含解析.doc

2025届湖北省仙桃中学高考数学倒计时模拟卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）

A． B． C． D．

2．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

4．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

5．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

7．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

9．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

10．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

11．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C．4 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.

14．已知数列是等比数列，，则__________.

15．已知函数为偶函数，则_____.

16．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.

（1）求使不等式成立的最大自然数n；

（2）记数列的前n项和为，求证：.

18．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

19．（12分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.

20．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

21．（12分）已知等差数列的前n项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）已知，求数列的前n项和.

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率.

【详解】

所有的情况数有：种，

3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有：

，共种，

所以目标事件的概率.

故选：C.

【点睛】

本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算.

2、C

【解