等比数列的概念（8大题型）精练（解析版）.docx

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4.3.1等比数列的概念

【题型1等比数列的定义】

1、（2021·陕西延安·高二校考阶段练习）下面各数列是等比数列的是（）

（1），，，；

（2）1，2，3，4；

（3）x，x，x，x；

（4），，，.

A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（4）D．（1）（2）（4）

【答案】C

【解析】对于（1），公比为2，即为等比数列；

对于（2）由于，即（2）不是等比数列；

对于（3）当x＝0时，不是等比数列；

对于（4）公比为，即为等比数列.故选：C.

2、（2022·高二课时练习）已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）．

A．B．或C．D．且

【答案】D

【解析】由等比数列的定义知，数列中不能出现为0的项，且公比不为0，

所以且,所以且.故选：D.

3、（2023·贵州黔东南·高二校考阶段练习）数列1，1，1，…，1，…必为（）

A．等差数列，但不是等比数列B．等比数列，但不是等差数列

C．既是等差数列，又是等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列

【答案】C

【解析】数列1，1，1，…，1，…是公差为0的等差数列，

也是公比为1的等比数列.故选：C.

4、（2022·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}（）

A．一定是等差数列B．一定是等比数列

C．是等差数列或等比数列D．既非等差数列，也非等比数列

【答案】B

【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1；

当n＝1时，a1＝a－1，满足上式.

∴an＝(a－1)an－1，n∈N*.

∴，故数列{an}是等比数列.故选：B

5、（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）

A．B．C．D．

【答案】AB

【解析】由题意知为等比数列，设其公比为q；

对于A，，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，故A正确；

对于B，，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，故B正确；

对于C，当时，，数列不是等比数列，故C错误；

对于D，当时，，数列不是等比数列，故D错误.故选：AB.

【题型2等比数列的通项与基本量】

1、（2023·甘肃甘南·高二校考期中）在等比数列中，，则（）

A．-3B．3C．3或-3D．或

【答案】B

【解析】令等比数列的公比为，则，

所以，解得，所以.故选：B.

2、（2023·辽宁沈阳·高二康平高级中学校联考阶段练习）等比数列中，若，则公比为（）

A．B．C．D．或

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，

因为，可得，

所以，即，即，

因为，所以.故选：B.

3、（2023·河北衡水·高二衡水第二中学校考期中）在等比数列中，，，成等差数列，则（）

A．B．C．2D．4

【答案】C

【解析】设等比数列的公比为，

由于，，成等差数列，

所以，

所以.故选：C

4、（2023·云南曲靖·高二曲靖民族中学校考期末）在等比数列中，，则的公比可能为（）

A．B．C．2D．4

【答案】ABC

【解析】设的公比为，所以，

解得或或．故选：ABC．

5、（2023·高二课时练习）已知等比数列是递减数列，若，是方程的两个根，求和．

【答案】、

【解析】由，解得、，

因为，是方程的两个根，且等比数列是递减数列，

所以，，所以，则，解得或，

当时符合题意，

当时，数列的奇数项为正数，偶数项为负数，不符合题意，

所以、.

【题型3等比中项及其应用】

1、（2022·广西梧州·高二校考期中）与的等差中项和等比中项分别是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】与的等差中项是，

与的等比中项是故选：A

2、（2023·上海普陀·高二校考期中）“”是“G是a、b的等比中项”的（）条件

A．既不充分也不必要B．充分不必要C．必要不充分D．充要

【答案】A

【解析】当时，满足，不满足G是a、b的等比中项；

当G是a、b的等比中项，如，但不满足，

故“”是“G是a、b的等比中项”的既不充分