2025届河北省衡水市高考冲刺数学模拟试题含解析.doc

2025届河北省衡水市高考冲刺数学模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

2．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（）

A． B． C． D．

3．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

5．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

6．的展开式中的常数项为()

A．－60 B．240 C．－80 D．180

7．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

8．已知集合，，则

A． B．

C． D．

9．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）

A．内有无数条直线与平行 B．且

C．且 D．内的任何直线都与平行

10．若集合，则（）

A． B．

C． D．

11．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．5

12．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

14．已知角的终边过点，则______.

15．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.

16．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

18．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.

（1）求的值及圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

19．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；

（2）当为中点时，求二面角余弦值.

21．（12分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值．

22．（10分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域.

（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小.

【详解】

为定义在上的偶函数，

所以

所以;

当时，，

则，

令

则，当时，，

则在时单调递增，

因为，所以，

即，

则在时单调递增，

而，所以

，

综上可知，

即，

故选：B.

【点睛】

本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.

2、B

【解析】

由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.

【详解】

由题意可知，

框图的作用是求分段函数的值域，

当；

当

综上：.

故选：B

【点睛】

本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属