安徽省定远启明中学2025届高考压轴卷数学试卷含解析.doc

安徽省定远启明中学2025届高考压轴卷数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数fx

A． B．

C． D．

4．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

5．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

8．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

10．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

11．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

12．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．

14．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______.

15．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___

16．设，满足约束条件，则的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：对于，恒成立；

（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

18．（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体

（1）求证：

（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；

（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.

19．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

20．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.

（1）求证：；

（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.

提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.

21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

22．（10分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设，延长至，使得，连，可证，得到（或补角）为所求的角，分别求出，解即可.

【详解】

设，延长至，使得，

连，在直三棱柱中，，

，四边形为平行四边形，

，（或补角）为直线与所成的角，

在中，，

在中，，

在中，

，

在中，，

在中，.

故选：A.

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题.

2、C

【解析】

试题分析：根据题意，当时，令，得；当时，令，得

，故输入的实数值的个数为1．

考点：程序框图．

3、A

【解析】

由f12=e-140排除