2025年春青岛版数学八年级下册教学课件 6.2.1 第1课时 平行四边形的判定.pptx

6.2平行四边形的判定第6章平行四边形第1课时平行四边形的判定（1）

复习导入1.平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质有哪些？平行四边形的对边相等，对角相等.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的一个判定方法.平行四边形还有什么判定方法？

探究新知取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？一、动手操作、提出猜想猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

二、证明猜想已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【分析】要证明四边形ABCD是平行四边形，需要证明它的两组对边分别平行.已知AB//CD，则需要证明AD//BC.ABCD

证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.ABCD

三、得出结论平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言：ABCD在四边形ABCD中，∵AB//CD，且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？猜想：是【提示】通过辅助线可以把四边形ABCD分成两个三角形，证明两个三角形全等，从而求出该四边形为平行四边形.怎么证明呢？ABCD提出猜想

已知：如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：连结AC.∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB＝CD（已知）AD＝BC（已知）AC＝AC（公共边）证明猜想

平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：ABCD在四边形ABCD中，∵AB=CD，且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.得出结论

小亮猜测：“在四边形中，能否根据一组对边相等，另一组对边平行，判定这个四边形是平行四边形呢？”小亮的猜测正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例.AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形.ABDC小亮的猜测不正确.反例：等腰梯形.

两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？猜想：是提示：通过辅助线可以把四边形ABCD分成两个三角形，这个四边形的内角和就等于两个三角形内角和之和，等于360°，通过这个性质即可证明.怎么证明呢？ABCD

已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，连接AC，∵∠BAC+∠ACB+∠B=180°,∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴∠DAB+∠BCD+∠B+∠D=360°.∵∠DAB=∠BCD，∠B＝∠D，∴∠DAB+∠BCD+∠B+∠D=2（∠DAB+∠B）=360°.∴∠DAB+∠B=180°.故AD∥BC.同理，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.ABCD结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

1.已知：如图，AC//ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．ABCDE解：∵AB∥ED，且AB=ED，∴四边形ABDE是平行四边形．∵BC∥ED，且BC=ED，∴四边形BCDE是平行四边形．课堂练习

2.如图E、F、G、H分别是ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD.∵BF=DH，∴AF=CH.∵AE=CG，∴△AFE≌△CHG（SAS）∴EF=GH.同理，FG=HE.∴四边形EFGH是平行四边形.

3.如图，在ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，且AB=CD.∴BE//DF.又∵AE=CF，∴BE=BA+AE=CD+CF=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.D

目前，我们学习了哪些判定平行四边形的方法？方法一：根据平行四边形的定义，满足条件“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”.方法二：根据平行四边形的判定定理1，满足条件“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.方法三：根据平行四边形的判定定理2，满足条件“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.课堂小结