高级计量经济学：第二章 多元线性回归模型.ppt

*最大似然法估计前述的对数似然函数可以改写为：LnP=与β无关的部分－ESS/(2σ2)利用求极大值方法得到：*最大似然法估计解上述三个方程得到：*最大似然法估计由于σ20，求解Ln(L)对应于β的最大值等同于求解ESS对应于β的最小值。这意味着，在正态分布假定下，最大似然估计量与最小二乘法估计量是相同的。在模型为线性函数的情况下，σ2的最大似然估计量为ESS/N，不同于OLS方法得到的ESS/(N-1)。由于最大似然估计量βl和σl2均为真实参数(β,σ2)的一致性估计量并且服从渐近正态分布，因而可以对非线性模型的估计参数做各种统计检验。广义矩法

（Generalizedmethodofmoments)利用OLS和最大似然法估计模型参数时，均需要就解释变量及误差项的性质做出某些假定，以保证估计量具有BLUE性质。使用广义矩方法（GMM）则不要求就误差项的统计分布做出严格的假定。GMM估计量是稳健估计量(Robustestimators)。从理论上可以证明，GMM方法更具有一般性，OLS、GLS和最大似然法均为GMM方法的特例。GMM估计量GMM估计方法基于模型参数应该满足某种理论关系的认识。在应用工作中，这种理论关系用一系列基于样本数据的矩条件来替代。考虑一元线性回归模型Yi=β0+β1Xi+ei应用OLS方法时假定有E(ei)=0,E(Xiei)=0，对应的样本矩条件为：由上述矩条件可以得到OLS的两个正规方程，这表明OLS方法为GMM方法的一个特例，即使用常数项和X作为工具变量的情况。GMM估计方法GMM方法可以基于更为一般化的矩条件。参数非线性函数误差项为非正态分布GMM方法试图得到与参数间理论关系尽可能接近的参数估计值。通常使用的理论关系为参数的某种函数与工具变量呈现正交（orthogonality），即E(f(β)’Z)=0式中β为K维待估计参数向量，Z为L维工具变量向量，L≥K。GMM估计量在大样本情况下渐近有效。GMM估计方法矩条件的个数L大于模型中参数个数K时会出现过度识别问题，此时需要考虑在充分利用样本信息的同时避免出现相互冲突的估计结果。这通过使样本加权矩最小化来实现。GMM估计的步骤为：给出待估计的模型设定工具变量求得使样本矩最小的参数估计做必要的统计检验GMM估计方法考虑回归模型Y=F(X,β)+e 定义有关待估计参数的函数f(β)=(Y-F(X,β))GMM估计方法选择使f(β)与工具变量Z之间的相关程度最接近于0的参数估计，即最小化：J(β)=(M(β))’A(M(β))式中样本矩向量(M(β))=f(β)’Z，A为加权矩阵。由任何对称正交矩阵A都可以得到β的一致性估计量，但得到β有效估计的必要条件是A等于样本矩M协方差矩阵的逆矩阵。在EVIEWS中使用GMM估计方法在调用模型估计方法时选择GMM估计技术在随后出现的窗口中给出待估计的模型可以用列变量表的方式，如YCX。可以用数学函数形式表达，如a*log(y)+xb在工具变量窗口给出工具变量设定工具变量设定采用列表方式工具变量的个数必须等于或大于待估计参数的个数EVIEWS会自动增加常数项C作为工具变量在EVIEWS中使用GMM估计方法例1：用Z和W作为工具变量估计模型Yi=β0+β1Xi+ei模型设定窗口YCX工具变量窗口CZW或ZW相应的正交条件为：在EVIEWS中使用GMM估计方法例2：用Z和Zt-1作为工具变量估计模型a*log(Yt)+Xtb=et模型设定窗口C(1)*log(Y)+X^C(2)工具变量窗口CZZ(-1)或ZZ(-1)相应的正交条件为：此时报告的估计结果中不包括R2模型设定与设定误差检验模型设定错误有广义和狭义两种情况狭义的错误指模型设定出现丢失重要解释变量、包括不必要的解释变量、解释变量测度存在误差等情况；广义的错误还包括多重共线、残差项出现异方差或序列相关等情况。当出现模型设定错误时，利用OLS方法得到的参数估计不再具有最小方差和无偏性质。建模：从一般到简单的策略模型设定与设定误差检验多重共线模型变量设定错误遗漏必要的解释变量包括不必要的解释变更解释变量含有测度误差误差项不符合古典假定回归方程函数形式错误异方差和序列相关多重共线根据古典假定，矩阵XX应该是满秩的，即XX可逆。若数据违反上述假定，那么出现解释变量间的完全多重共线。在实际工作中，由于数据原因造成的解释变量完全多重共线并不常见，并且多数是由于模型设定错误。经常遇到的情况是解释变量