广西南宁市“4N”高中联合体2024年高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

广西南宁市“4N”高中联合体2024年高考冲刺数学模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．若，则的虚部是（）

A． B． C． D．

3．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

4．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

5．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

6．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

7．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

8．下列结论中正确的个数是（）

①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；

②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；

③在中，“”是“”的必要不充分条件；

④若，则的最大值为2.

A．1 B．2 C．3 D．0

9．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

10．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

11．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设等比数列的前项和为，若，，则__________．

14．已知单位向量的夹角为,则=_________.

15．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.

16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数的最小值为，求的最小值.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；

（2）设数列，其前项和为，证明：.

19．（12分）已知数列满足，等差数列满足，

（1）分别求出，的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．

20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

21．（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．

求证：平面平面；

是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）已知函数.

（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.

（2）当时，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．

考点：外接球表面积和椎体的体积．

2、D

【解析】

通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.

【详解】

由题可知，

所以的虚部是1.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.

3、B

【解析】

将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.

【详解】

由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，

延长交于点，

其中，，，

所以表面积.

故选B项.

【点睛】

本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题

4、B

【解析】

由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值.

【详解】

由，

则展开式中的系数为，展开式中的系数为，

二者的系数之和为，得.

故选：B.

【点睛】

本题考查