黑龙江省绥化市2023-2024学年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

黑龙江省绥化市2023-2024学年高考适应性考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）

A． B． C．10 D．

3．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）

A． B． C． D．

4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．

A． B． C． D．

5．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

6．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．25 B．32 C．35 D．40

8．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

9．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）

A． B． C． D．

10．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）

?

A．45 B．60 C．75 D．100

11．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

12．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

14．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

15．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.

16．已知集合，，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

18．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知函数，(其中，).

（1）求函数的最小值.

（2）若，求证：.

20．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.

图：设备改造前样本的频率分布直方图

表：设备改造后样本的频率分布表

质量指标值

频数

2

18

48

14

16

2

（1）求图中实数的值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.

21．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：