湖北省荆州成丰学校2023-2024学年高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

湖北省荆州成丰学校2023-2024学年高考压轴卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线的准线方程是，则实数（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则()

A． B． C． D．

3．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（）

A． B． C． D．

4．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）

A． B． C． D．

5．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=

A．2 B．2 C．233

8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

9．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

10．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）

A．1 B． C． D．

11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则__________.

14．设为数列的前项和，若，则____

15．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。

16．若，则的展开式中含的项的系数为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

18．（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件．

（1）求角；

（2）若边上的高为，求的长．

19．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.

?

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

20．（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

21．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22．（10分）已知．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.

【详解】

因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.

故选：C

【点睛】

本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.

2、C

【解析】

解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．

【详解】

集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，

，

故选C．

【点睛】

本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．

3、A

【解析】

根据平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解.

【详解】

如图所示：

设，，，则，

化简得，

当点到（轴）距离最大时，的面积最大，

∴面积的最大值是.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

4、A

【解析】

先通过复数在复平