广西梧州市蒙山县蒙山中学2024届高考考前提分数学仿真卷含解析.docVIP

广西梧州市蒙山县蒙山中学2024届高考考前提分数学仿真卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

2．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．10 B．9 C．8 D．7

3．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

4．已知i为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．设分别为的三边的中点，则（）

A． B． C． D．

6．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

7．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1

A． B． C． D．

9．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

11．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若向量与向量垂直，则______.

14．在的展开式中，的系数为______用数字作答

15．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

16．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

小组

甲

乙

丙

丁

人数

12

9

6

9

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

18．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

19．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

20．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.

（1）求的值及该圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

21．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．

（1）证明：AP∥平面EBD；

（2）证明：BE⊥PC．

22．（10分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

连接、，即可得到，，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；

【详解】

解：连接、，

，是半圆弧的两个三等分点，，且，

所以四边形为棱形，

．

故选：B

【点睛】

本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.

2、B

【解析】

根据题意，解得，，得到答案.

【详解】

，解得，，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.

3、A

【解析】

试题分析：设公差为

或（舍），故选A.

考点：等差数列及其性质.

4、A

【解析】

根据复数乘除运算法则，即可求解.

【详解】

.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数代数运