正弦量的相量表示法.ppt

*学习内容：1.复数的表示2.复数的运算3.正弦量的相量表示2.3正弦量的相量表示法*正弦量的相量表示法所以先学习复数知识实质：用复数表示正弦量2.3正弦量的相量表示法*2.3.1复数简介复数定义：复数可表示成A=a+bi。其中a为复数的实部，b复数的为虚部，称为虚部单位。但由于在电路中I通常表征电流强度，因此常用j表示虚部单位，j=这样复数可表示成A=a+jb。jb称为虚数。复数表示*01复数可以在复平面内用图形表示，02也可以用不同形式的表达式表示。复平面介绍*下图为复平面图，横轴为实轴+1，纵轴为虚轴j=A=a+jb为复数，a是A的实部，b是A的虚部，A与实轴的夹角ψ称为辐角，r为A的模。A=a+jb复数的图形表示复数用点表示A1=1+jA2=-3A3=-3-j2A4=3-j*2）复数用矢量表示任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。矢量的长度称为模，用r表示；矢量与实正半轴的夹角称为幅角，用θ表示。模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。+1+j代数式：A=a+jb极坐标式：A=r∠θ(矢量图)由图可知，复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为+1+j复数的四种表达式*代数式:A=a+jb三角函数式：A=rcosθ+jrsinθ指数式：由尤拉公式ejθ=cosθ+jsinθ，得A=rejθ极坐标式：在电路中，复数的模和幅角通常用更简明的方式表示A=r∠θ【补充例题】写出1，-1，j，-j的极坐标式，1并在复平面内做出其矢量图。（参见课本P36下至P37上）2解：复数1的实部为1，虚部为0，3其极坐标式为1=1∠0°；复数-1的实部为-1，虚部为0，4其极坐标式为-1=1∠180°；5（A=a+jb）6*【补充例题1】写出1，-1，j，-j的极坐标式，并在复平面内做出其矢量图。（参见课本P36下至P37上）解：3）复数j的实部为0，虚部为1，其极坐标式为j=1∠90°；4）复数-j的实部为0，虚部为-1，其极坐标式为–j=1∠-90°。（A=a+jb）复数的四则运算（P35）*加减运算设有两个复数分别为A=a1+jb1=r1∠θ1,B=a2+jb2=r2∠θ2则A±B=(a1±a2)+j(b1±b2)般情况下，复数的加减运算应把复数写成代数式。复数的加减运算还可以用做图法进行：用平行四边形法则与三角形法则（参见课本P35—36）010203乘除运算（P36）设有两个复数A=r1∠θ1,B=r2∠θ2则A·B=r1r2∠(θ1+θ2)一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成较为简便的极坐标式。2.3.2正弦量的相量表示法*旋转因子：把模为1，幅角为θ的复数称为旋转因子，即ejθ=1∠θ。取任意复数A=r1=r1∠θ1，则A·1∠θ=r1∠(θ1+θ),即任意复数乘以旋转因子后，其模不变，幅角在原来的基础上增加了θ，这就相当于把该复数逆时针旋转了θ角。见图。正弦量的产生如图所示,设θ=ωt是一个随时间匀速变化的角，其角速度为ω，复数为A=Um∠ψu，A匀速旋转后可惟一对应一正弦量：Um∠ψu→Umsin(ωt+ψu)12正弦量的相量表示法（课本P37）正弦电流i=Imsin(ωt+θi)与复数Im∠θi是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为：并称其为相量。正弦量相量壹贰正弦量的相量表示法—小结*有效值相量包含幅度与相位信息。有效值1）.表示正弦量的复数称为相量。若其幅度用最大值表示，则为幅值相量：最大值1、正弦量相量的两种形式2）.实际应用中幅度更多采用有效值，则为有效值相量：*设正弦量:电压的有效值相量用相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角2、正弦量相量的书写方式由于正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素。（课本P37）logo正弦量的相量表示法中，在表示相量的大写字母