5.1二次函数分层练习【含答案】.docx

5.1二次函数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围(????)

A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞3

2．若函数的图象是抛物线，则的值为（????）．

A．-2 B．2 C．4 D．

3．下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A． B．

C．. D．

4．下列解析式中，y是x的二次函数的是（????）

A． B． C． D．

5．二次函数y＝2(x–3)2–1的顶点坐标是

A．(3，1) B．(3，–1) C．(–3，1) D．(–3，–1)

6．抛物线y=5(x-1)2的对称轴是（）

A．直线x=-1 B．直线x=1 C．y轴 D．x轴

7．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为（）

A．y＝36(1-x) B．y＝36(1+x) C．y＝18(1-x)2 D．y＝18(1+x)

8．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．下列是二次函数的是（）

A． B． C． D．

10．抛物线的顶点坐标为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．点在函数的图象上，则代数式的值等于．

12．当时，是二次函数．

13．二次函数中，二次项系数为，一次项是，常数项是

14．一种函数是二次函数，则m=

15．二次函数中，a的取值范围是．

16．若函数是关于x的二次函数，则．

17．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝．

18．已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m=．

19．已知函数是二次函数，则．

20．如果函数是关于的二次函数，则．

三、解答题

21．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．

22．如图1，抛物线交轴于、两点，点坐标为，与轴交于点，以、为边作矩形交抛物线于点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点是边（不包括、两点）上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交于点，交于点，交抛物线于点，设线段的长为.

①求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②连结，在抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，连结，当在上方的抛物线部分时，若以、、为顶点的三角形和相似，试求的值，并判断此时的形状.

23．若抛物线与x轴有交点，求a的取值范围．

晓莉的解题过程如下：

∵抛物线与x轴有交点，

∴，即，

∴．

请问晓莉的解题过程是否正确？如果不正确，请改正．

24．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60，加热停止；当水箱中的水温下降到30时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：

（1）小宇记录了从初始温度20第一次加热至设定温度60，之后水温冷却至保温温度30的过程中，随的变化情况，如下表所示：

接通电源后的时间（）

0

2

4

8

10

12

14

16

18

20

…

水箱中水的温度（）

20

30

40

60

51

45

40

36????

33????

30

①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；

②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．

（2）根据上述的表格，小宇画出了当时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当时的函数图象．

（3）已知适宜人体沐浴的水温约为，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．

25．在矩形中，，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到