2020年 数学高考题全国Ⅰ卷(理科).docx

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2020·全国Ⅰ卷）若z＝1＋i，则｜z2－2z｜＝（）

A.0 B.1

C.2 D.2

解析：选D法一∵z＝1＋i，∴｜z2－2z｜＝｜（1＋i）2－2（1＋i）｜＝｜2i－2i－2｜＝｜－2｜＝2.故选D.

法二∵z＝1＋i，∴｜z2－2z｜＝｜z｜｜z－2｜＝2×｜－1＋i｜＝2×2＝2.故选D.

2.（2020·全国Ⅰ卷）设集合A＝{x｜x2－4≤0}，B＝{x｜2x＋a≤0}，且A∩B＝{x｜－2≤x≤1}，则a＝（）

A.－4 B.－2

C.2 D.4

解析：选B法一易知A＝{x｜－2≤x≤2}，B＝x｜x≤－a2，因为A∩B＝{x｜－2≤x≤1}，所以－a2＝1

法二由题意得A＝{x｜－2≤x≤2}.若a＝－4，则B＝{x｜x≤2}，又A＝{x｜－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x｜－2≤x≤2}，不满足题意，排除A；若a＝－2，则B＝{x｜x≤1}，又A＝{x｜－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x｜－2≤x≤1}，满足题意；若a＝2，则B＝{x｜x≤－1}，又A＝{x｜－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x｜－2≤x≤－1}，不满足题意，排除C；若a＝4，则B＝{x｜x≤－2}，又A＝{x｜－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x｜x＝－2}，不满足题意.故选B.

3.（2020·全国Ⅰ卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A.5－14

C.5+14

解析：选C设正四棱锥的高为h，底面正方形的边长为2a，斜高为m，依题意得h2＝12×2a×m，即h2＝am①，易知h2＋a2＝m2②，由①②得m＝1+52a，所以m2a＝1+

4.（2020·全国Ⅰ卷）已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（）

A.2 B.3

C.6 D.9

解析：选C法一因为点A到y轴的距离为9，所以可设点A（9，yA），所以yA2＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，所以9－p22＋yA2＝12，所以9－p22＋18p＝122，即p2＋36p－

法二根据抛物线的定义及题意得，点A到C的准线x＝－p2的距离为12，因为点A到y轴的距离为9，所以p2＝12－9，解得p＝6.

5.（2020·全国Ⅰ卷）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2

C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx

解析：选D根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来（图略），由图并结合选项可排除A、B、C，故选D.

6.（2020·全国Ⅰ卷）函数f（x）＝x4－2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）

A.y＝－2x－1 B.y＝－2x＋1

C.y＝2x－3 D.y＝2x＋1

解析：选B法一∵f（x）＝x4－2x3，∴f（x）＝4x3－6x2，∴f（1）＝－2，又f（1）＝1－2＝－1，∴所求的切线方程为y＋1＝－2（x－1），即y＝－2x＋1.故选B.

法二∵f（x）＝x4－2x3，∴f（x）＝4x3－6x2，f（1）＝－2，∴切线的斜率为－2，排除C、D.又f（1）＝1－2＝－1，∴切线过点（1，－1），排除A.故选B.

7.（2020·全国Ⅰ卷）设函数f（x）＝cosωx＋π6在[－π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为

A.10π9

C.4π3

解析：选C法一由题图知，f－4π9＝0，∴－4π9ω＋π6＝π2＋kπ（k∈Z），解得ω＝－3+9k4（k∈Z）.设f（x）的最小正周期为T，易知T＜2π＜2T，∴2π｜ω｜＜2π＜4π｜ω｜，∴1＜｜ω｜＜2，当且仅当k＝－1时

法二由题图知，f－4π9＝0且f（－π）＜0，f（0）＞0，∴－4π9ω＋π6＝－π2（ω＞0），解得ω＝32，∴f（x）的最小正周期

8.（2020·全国Ⅰ卷）x＋y2x（x＋y）5的展开式中x3y3

A.5 B.10

C.15 D.20

解析：选C因为（x＋y）5的展开式的第r＋1项Tr＋1＝C5rx5－ryr，所以x＋y2x（x＋y）5的展开式中x