2021年 数学新高考全国甲卷(理科).pdf

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1

1.（2021·全国甲卷1题）设集合M＝{x｜0＜x＜4}，N＝{|≤≤5}，则M∩N＝

3

（）

11

A.0≤B.｜≤4

{|3}{3}

C.{x｜4≤x＜5}D.{x｜0＜x≤5}

1

解析：选BM∩N＝{｜≤4}.

3

2.（2021·全国甲卷2题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调

查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6％

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10％

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

解析：选C对于A，根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约

为（0.02＋0.04）×1×100％＝6％，故A正确；对于B，根据频率分布直方图可知，家庭

年收入不低于10.5万元的农户比率约为（0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1×100％＝10％，故

B正确；对于C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋

4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02

＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（万元），故C错误；对于D，根据频率分布直方图可知，家

庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为（0.10＋0.14＋0.20＋0.20）

×1×100％＝64％＞50％，故D正确.

2

3.（2021·全国甲卷3题）已知（1－i）z＝3＋2i，则z＝（）

1

33

A.－1－iB.－1＋i

22

33

C.－＋iD.－－i

22

3+2i3+2i3i－23

解析：选Bz＝2＝＝＝－1＋i.

－2i22

1i

（－）

4.（2021·全国甲卷4题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.

通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据

V满足L＝5＋lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的

数据约为（1010≈1.259）（）

A.1.5