2021年 数学新高考上海卷.docx

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一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1.（2021·上海高考1题）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a10＝.

解析：设公差为d，则a10＝a1＋9d＝21.

答案：21

2.（2021·上海高考2题）已知z＝1－3i，则｜z－i｜＝.

解析：∵z＝1－3i，∴z＝1＋3i，∴z－i＝1＋3i－i＝1＋2i，∴｜z－i｜＝12＋2

答案：5

3.（2021·上海高考3题）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为.

解析：圆柱的侧面积S＝2πrh＝2π×1×2＝4π.

答案：4π

4.（2021·上海高考4题）不等式2x+5x－2

解析：2x+5x－2＜1，即2x+5x－2

解得－7＜x＜2，因此不等式的解集为（－7，2）.

答案：（－7，2）

5.（2021·上海高考5题）直线x＝－2与直线3x－y＋1＝0的夹角为.

解析：由于直线x＝－2的倾斜角为π2，直线3x－y＋1＝0即直线y＝3x＋1，其倾斜角为π3，故夹角为

答案：π

6.（2021·上海高考6题）若方程组a1x＋b1y＝

解析：由题意知，D＝a1

答案：0

7.（2021·上海高考7题）已知（1＋x）n的展开式中，唯有x3的系数最大，则（1＋x）n的系数和为.

解析：由题意知，C

则n

解得5＜n＜7，又n∈N，因此n＝6.设（1＋x）6＝a0x6＋a1x5＋a2x4＋…＋a5x＋a6，令x＝1，则（1＋x）6的系数和为a0＋a1＋a2＋…＋a6＝26＝64.

答案：64

8.（2021·上海高考8题）已知函数f（x）＝3x＋a3x+1（a＞0）的最小值为5，则a

解析：f（x）＝3x＋a3x+1＝3x＋1＋a3x+1－1≥2a－1＝5，当且仅当3x＋1＝a3x+1时等号成立，∴a＝9，

答案：9

9.（2021·上海高考9题）在无穷等比数列{an}中，limn→∞（a1－an）＝4，则a2的取值范围是

解析：∵当n→∞时，数列{a1－an}的极限存在，

∴当n→∞时，数列{an}的极限存在，

又数列{an}为等比数列，设其公比为q，

∴－1＜q＜0或0＜q＜1，

∴limn→∞an＝0，∴limn→∞（a1－an）＝a

∴a2＝a1q＝4q∈（－4，0）∪（0，4）.

答案：（－4，0）∪（0，4）

10.（2021·上海高考10题）某人某天运动的总时长需要大于等于60分钟，现有如下表所示的五项运动可以选择，则共有种运动组合方式.

A运动

B运动

C运动

D运动

E运动

7点～8点

8点～9点

9点～10点

10点～11点

11点～12点

30分钟

20分钟

40分钟

30分钟

30分钟

解析：若使运动总时长大于等于60分钟，则至少要选择两项运动，并且选择两项运动的情况中，AB，DB，EB的组合方式是不符合题意的，选择三项、四项、五项运动均满足总时长大于等于60分钟，因此组合方式共有C55＋C54＋C53＋C52

答案：23

11.（2021·上海高考11题）已知椭圆x2＋y2b2＝1（0＜b＜1）的左、右焦点分别为F1，F2，以O（O为坐标原点）为顶点，F2为焦点作抛物线交椭圆于点P，且∠PF1F2＝45°，

解析：如图，设F1（－c，0），F2（c，0），则抛物线的方程为y2＝4cx，不妨设点P在第一象限，则直线PF1：y＝x＋c，由y2=4cx，y＝x＋c，得P（c，2c），连接PF2，则PF2⊥F1F2，｜PF2｜＝｜F1F2｜＝2c，｜PF1｜＝22c，∴｜PF1｜＋｜PF2｜＝（2＋

得c＝2－1，∴抛物线的准线方程为x＝－c＝1－2.

答案：x＝1－2

12.（2021·上海高考12题）已知θ＞0，存在实数φ，使得对任意n∈N*，cos（nθ＋φ）＜32，则θ的最小值是

解析：作出单位圆如图所示，由题意，nθ＋φ的终边要落在图中阴影部分区域（其中∠AOx＝∠BOx＝π6）

∴[（n＋1）θ＋φ]－（nθ＋φ）＝θ＞∠AOB＝π3，由于cos（nθ＋φ）＜32对任意n∈N*都成立，∴2πθ∈N*，即θ＝2πk，k∈N*，又θ＞π

答案：2

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.

13.（2021·上海高考13题）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（）

A.f（x）＝x2 B.f（x）＝sinx

C.f（x）＝2x D.f（x）＝1

解析：选C由题意，作平行于x轴的任意直线，函数图象满足与平行于x轴的任意直线最多只有一个交点的函数在定义域内存在反函数.只有C选项中函数的图象满足题意，故选C.

14.（2021·上海高考14题）已知集合A＝{x｜x＞－