2022年 数学高考题全国乙卷（理科).docx

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2022·全国乙卷1题）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足?UM＝{1，3}，则（）

A.2∈M B.3∈M

C.4?M D.5?M

解析：A由题意知M＝{2，4，5}，故选A.

2.（2022·全国乙卷2题）已知z＝1－2i，且z＋az＋b＝0，其中a，b为实数，则（）

A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2

C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2

解析：A由题意知z＝1＋2i，所以z＋az＋b＝1－2i＋a（1＋2i）＋b＝a＋b＋1＋（2a－2）i，又z＋az＋b＝0，所以a＋b＋1＋（2a－2）i＝0，所以a＋b+1=0，2

3.（2022·全国乙卷3题）已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝3，｜a－2b｜＝3，则a·b＝（）

A.－2 B.－1

C.1 D.2

解析：C由｜a－2b｜＝3，可得｜a－2b｜2＝a2－4a·b＋4b2＝9，又｜a｜＝1，｜b｜＝3，所以a·b＝1，故选C.

4.（2022·全国乙卷4题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋1α1，b2＝1＋1α1＋1α2，b3＝1＋1α1＋1α2＋1α3，…，依次类推，其中α

A.b1＜b5 B.b3＜b8

C.b6＜b2 D.b4＜b7

解析：D法一当n取奇数时，由已知b1＝1＋1α1，b3＝1＋1α1＋1α2＋1α3，因为1α1＞1α1＋1α2＋1α3，所以b1＞b3，同理可得b3＞b5，b5＞b7，…，于是可得b1＞b3＞b5＞b7＞…，故A不正确.当n取偶数时，由已知b2＝1＋1α1＋1α2，b4＝1＋1α1＋1α2＋1α3＋1α4，因为1α2＞1α2＋1α3＋1α4，所以b2＜b4，同理可得b4＜b6，b6＜b8，…，于是可得b2＜b4＜b6＜b8＜…

法二不妨取αk＝1，则b1＝1＋11＝2，b2＝1＋11+11＝1＋1b1＝1＋12＝32，b3＝1＋11+11+11＝1＋1b2＝1＋23＝53，所以b4＝1＋1b3＝1＋35＝85，b5＝1＋1b4＝1＋58＝138，b6＝1＋1b5＝1＋813＝2113

5.（2022·全国乙卷5题）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若｜AF｜＝｜BF｜，则｜AB｜＝（）

A.2 B.22

C.3 D.32

解析：B法一如图，由题意可知F（1，0），设Ay024，y0，则由抛物线的定义可知｜AF｜＝y024＋1.因为｜BF｜＝3－1＝2，所以由｜AF｜＝｜BF｜，可得y024＋1＝2，解得y0＝±2，所以A（1，2）或A（1，－2）.不妨取A（1，2），则｜

法二由题意可知F（1，0），｜BF｜＝2，所以｜AF｜＝2.因为抛物线的通径长为2p＝4，所以AF的长为通径长的一半，所以AF⊥x轴，所以｜AB｜＝22＋22＝8＝2

6.（2022·全国乙卷6题）执行如图所示的程序框图，输出的n＝（）

A.3 B.4

C.5 D.6

解析：B执行循环体，b＝1＋2×1＝3，a＝3－1＝2，n＝1＋1＝2，b2a2－2＝322－2＝14＞0.01；b＝3＋2×2＝7，a＝7－2＝5，n＝2＋1＝3，b2a2－2＝752－2＝125＞0.01；b＝7＋2×5＝17，a＝17－5＝12，n＝

7.（2022·全国乙卷7题）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）

A.平面B1EF⊥平面BDD1

B.平面B1EF⊥平面A1BD

C.平面B1EF∥平面A1AC

D.平面B1EF∥平面A1C1D

解析：A如图，对于选项A，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，又AC⊥BD，所以EF⊥BD，又易知DD1⊥EF，BD∩DD1＝D，从而EF⊥平面BDD1，又EF?平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故选项A正确；对于选项B，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD，所以由选项A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C错误；对于选项D，连接AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，所以平面A1C1D与平面B1EF不平行，故选项D错误.故选A.

8.（2022·全国乙卷8题）已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝