第5章专题02二次函数的图象和性质同步学与练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

专题02二次函数的图象和性质（7个知识点6种题型2个中考考点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1．二次函数图象的画法及性质（重点）

知识点2．几种特殊形式的二次函数的图象及性质

知识点3．二次函数的图象及画法（重点）

知识点4．二次函数的性质（重点）

知识点5．二次函数的最大（小）值（重点）

知识点6．抛物线的平移规律（重点）

知识点7．二次函数的图象与系数的关系

【方法二】实例探索法

题型1．双图象问题

题型2．二次函数的图象与性质的应用

题型3．二次函数图象与系数的关系

题型4．求二次函数的最值

题型5．二次函数函数值的大小比较

题型6．利用抛物线的对称性解题

【方法三】仿真实战法

考法1．二次函数图象的特征

考法2．二次函数图象的平移

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1．会用描点画二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图．

2．能根据二次项系数判断函数图象的开口方向，并能从图像上认识二次函数的性质，知道二次函数的系数与图像形状及对称轴的关系．

3．会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程及求二次函数的最大值或最小值．

4．会用平移变换解释二次函数的图象与二次函数的图象的位置关系．

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1．二次函数图像的画法及性质（重点）

二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：

函数

图象

开口方向

顶点坐标

对称轴

函数变化

最大（小）值

y=ax2

a0

向上

（0，0）

y轴

x0时，y随x增大而增大；x0时，y随x增大而减小．

当x=0时，y最小=0

y=ax2

a0

向下

（0，0）

y轴

x0时，y随x增大而减小；x0时，y随x增大而增大．

当x=0时，y最大=0

要点诠释：

顶点决定抛物线的位置．几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同．│a│相同，抛物线的开口大小、形状相同．

│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴．

【例1】

1．已知二次函数的图像经过点，求的值，并写出它的解析式．在平面直角坐标系中，画出它的图像．

【变式1】

2．二次函数的图像是，它的对称轴是，顶点坐标是，开口方向是．

【变式2】

3．抛物线与的形状相同，则a的值为．

【变式3】

4．已知二次函数的图象开口向下，求m的值．

知识点2．几种特殊形式的二次函数的图像及性质

一、二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象的性质

关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：

函数

图象

开口方向

向上

向下

顶点坐标

（0，c）

（0，c）

对称轴

y轴

y轴

函数变化

当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．

当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．

最大（小）值

当时，

当时，

二、二次函数与之间的关系；（上加下减）．

的图象向上（c0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象．

要点诠释：

抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，c），与抛物线的形状相同．

函数的图象是由函数的图象向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为（0，c）．

抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x=0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已．

三、函数与函数的图象与性质

1．函数的图象与性质

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

x=h

时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

x=h

时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

2．函数的图象与性质

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

x=h

时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

x=h

时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

要点诠释：

二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．

【例2】

5．有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．

求这条抛物线所对应的函数关系式；

若要在隧道壁上点如图安装一盏照明灯，灯离地面高求灯与点B的距离．

【变式1】

6．一条抛物线经过和，最高点C的纵坐标是