第5章专题05用二次函数解决问题同步学与练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

专题05用二次函数解决问题（3个知识点4种题型3个中考考点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1．利用二次函数求解最大利润问题

知识点2．求图形面积的最大（小）值（重点）

知识点3．建立坐标系解决实际问题

【方法二】实例探索法

题型1．利用二次函数解决实际生活中的几何图形问题

题型2．利用二次函数解决运动路线问题

题型3．二次函数在解决动点问题中的应用

题型4．利用二次函数解最大利润问题

【方法三】仿真实战法

考法1．最大利润问题

考法2．图形面积最值问题

考法3．利用二次函数解决抛物线形建筑问题

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定二次函数的表达式，

2．能从实际问题中确定二次函数表达式及自变量的取值范围，由此确定实际问题中的最值，进而解决相关的实际问题．

3．在运用二次函数解决实际问题的过程中，体会二次函数刻画现实世界数量关系的有效模型，感受数学建模方法、数形结合法以及转化思想．

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1．利用二次函数求解最大利润问题

求解二次函数与利润最大化的问题，主要是根据题意列出相关的二次函数解析式，再通过配方的方式求解最大值．

这是一种实际应用的题型，需根据自变量的实际意义确定函数的定义域，在求解最大值时，也需注意自变量的取值范围．

【例1】．（2023?淮安一模）

1．某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

??

【变式】．（2023?梁溪区模拟）

2．为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．

(1)求平均单株产量（千克）与每平方米种植的株数（为整数，且）之间的函数关系式；

(2)已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

知识点2．求图形面积的最大（小）值（重点）

求解二次函数与面积结合的问题时，基本方法上与利润最大化是相同的，也是通过配方的方式求解相关面积的最值，当然也需要注意自变量的取值范围．

而与利润最大化问题不同的是，面积问题中可能会涉及到三角形、四边形或者圆等图形，也可能会出现动点与面积相结合的类型，变化较多．

【例2】．（2023?如皋市一模）

3．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，则这块矩形场地的最大面积为．

【变式】．（2023?淮阴区一模）

4．如图，中，，，为中点．、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止．当为时，的面积最大．

知识点3．建立坐标系解决实际问题

（1）二次函数的生活应用问题，即实物抛物线型问题，若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解．

（2）二次函数与一次函数相结合的应用型问题：分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围；确定所得的函数；检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；解决提出的实际问题．

（3）二次函数的综合型问题，此类问题是每年中考必考题目，综合性非常强，常涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、线段以及面积的最值问题．

【例3】．（2023?崇川区校级三模）

5．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式．在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系．

??

通过测量得到球距离台面高度（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离（单位：dm）的相关数据，如下表所示：

表1??直发式

m

表2??间发式

n

根据以上信息，回答问题：

(1)表格中________，________；

(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；

(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离