第7章专题14特殊角的三角函数、由三角函数值求锐角同步学与练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

专题14特殊角的三角函数、由三角函数值求锐角

（1个知识点6种题型）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1．特殊角的三角函数值（重点）

【方法二】实例探索法

题型1．含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题

题型2．应用特殊角的三角函数值求边长或面积

题型3．特殊角的三角函数值与非负数的综合

题型4．锐角三角函数与一元二次方程的综合

题型5．锐角三角函数与几何图形的综合

题型6．在直角三角形中已知两边求锐角

【方法三】成果评定法

【学习目标】

1．????知道30°，45°，60°角的三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值．

2．????会根据特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值求该锐角的度数．

3．????会使用计算器由已知三角函数值求它对应的锐角．

4．????进一步体会锐角三角函数的意义．

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1．特殊角的三角函数值（重点）

（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．

sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；

sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；

sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；

（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．

（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．

【例】．（2023秋?张店区期中）

1．计算：

(1)；

(2)．

【变式】．（2023秋?任城区期中）

2．计算：．

【方法二】实例探索法

题型1．含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题

（2023秋?昌黎县期中）

3．计算：．

（2023秋?槐荫区期中）

4．计算：．

题型2．应用特殊角的三角函数值求边长或面积

（23·24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）

5．如图，等边中，点D在上，点E在上，，连接、交于点F，，，则的长为．

??

题型3．特殊角的三角函数值与非负数的综合

（2023秋?乐亭县期中）

6．在中，若，则的度数是（）

A． B． C． D．

7．若中，锐角A、B满足，则是（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

题型4．锐角三角函数与一元二次方程的综合

（2023秋?惠山区校级月考）

8．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．

题型5．锐角三角函数与几何图形的综合

（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）

9．如图1，在菱形中，，，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿运动到点B，然后以同样速度沿运动到点C停止．设当点E的运动时间为x秒时，长为y．下面是小聪的探究过程，请补充完整．

(1)根据三角函数值小聪想到连接交于点O（如图2），请同学们帮忙求的长．

(2)小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）：

x

0

1

2

3

4

5

y

5

4．82

4．84

5．06

5．46

6

请同学们继续探究点E在上的运动情况，在同一坐标系中补全图象，并写出这个函数的两条性质．

(3)结合图象探究发现时，x有四个不同的值．求y取何值时，x有且仅有两个不同的值．

题型6．在直角三角形中已知两边求锐角

（2022秋?遂川县期末）

10．在中，，求和．

【方法三】成果评定法

一．选择题（共6小题）

（2023秋?双阳区期末）

11．如图，在一个直角三角板中，，则的值为（）

A． B．1 C． D．

（2023秋?青羊区校级月考）

12．在2，，0，四个数中，最大的数是（????）

A．2 B． C．0 D．

（2023秋?深圳校级月考）

13．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC是（）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

（2023秋?天宁区校级期中）

14．的值是（）

A． B． C．1 D．

（2023秋?拱墅区校级月考）

15．在中，若，则为（????）

A． B． C． D．

（2023?江都区模拟）

16．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）

A．45° B．75° C．105° D．120°

二．填空题（共6小题）

（2023?靖江市模拟）

17．已知中，，，则的度