第七章锐角三角函数【含答案】-数学九年级下册苏科版.docx

寒假预习课：第七章锐角函数数学九年级下册苏科版

一、选择题

1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A．55 B．105 C．2 D

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，则（）

A．5=3sinB B．3=5sinB C．4=3

3．如图，某校教学楼AB与CD的水平间距BD=am，在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为α，测得教学楼AB的底部B点的俯角为β，则教学楼AB的高度是（）

A．(atanα+atanβ)m B．(

C．(asinα+asinβ)m D．(acosα+acosβ)m

4．如图，正方形ABCD的面积为12，点E在边CD上，且CE=2，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

A．6-2 B．6-22 C．

5．如图所示，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1=2∠2，则tan∠CDB=（）

A．2 B．3 C．2 D．1+

6．已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c=3b.则cosA=（）

A．23 B．223 C．13

7．在平面直角坐标系xOy中，以P(0，-1)为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N

A．5-1 B．25+1 C．25

8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m，房顶A离地面EF的高度为6m，则tan∠ABC

A．23 B．32 C．13

二、填空题

9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则∠A的度数为

10．中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的较大锐角，则tanα=.

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝AC，点E在BC边上，∠BAE＝12∠ABC，点F为AE上一点，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，则AD的长为

12．如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝m（结果精确到1m）．

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝73，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，将线段AP绕着点A逆时针旋转60°得到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为.

14．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，且BC=OB，CP与⊙O相切于点P，连接PA，则∠A的度数为.

15．小明为测量校园里一颗大树AB的高度.在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为.（结果精确到0.1m.参考数据：sin52°≈0.78

16．随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机(如图1)的跑道可以旋转(如图2)，图3为跑道CD绕点D旋转到DC位置时的侧面图，其中AE为显示屏，AF为扶手，点A，E，C在同一直线上，GH为可伸缩液压支撑杆，G、H的位置不变，GH的长度可变化.

（1）已知AB=80cm，cosB=13，∠EAB+∠B=180°，则BC=

（2）在（1）的条件下，若BG=40cm，GH//AB，∠B=2∠DHG，且A、H、C恰好在同一直线上，则AD=

三、解答题

17．先化简(1-1a+1)÷aa2-1，然后再从sin30°，

18．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=35。求BC的长及∠A的正切值．

20．扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了40米至点E处，