2025版一轮高中总复习数学 (通用版)必刷题库 函数及其性质.docx

PAGE1

必刷小题3函数及其性质

一、单项选择题

1.若函数y＝f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）＝f（2x）

A.[0，1） B.[0，1]

C.[0，1）∪（1，4] D.（0，1）

解析：A函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，要使函数g（x）有意义，可得0≤2x≤2，x－1≠0，解得0

2.若函数f（x）＝x3ln（x2+2a－x）（a＞0）为偶函数，则a

A.14 B.1

C.1 D.2

解析：B易得定义域为R，因为函数f（x）＝x3ln（x2+2a－x）为偶函数，且y＝x3为奇函数，故g（x）＝ln（x2+2a－x）为奇函数.故g（0）＝0，即ln2a＝0，即2a＝1，

3.函数f（x）在（－∞，＋∞）上单调递减，且为奇函数.若f（1）＝－1，则满足－1≤f（x－2）≤1的x的取值范围是（）

A.[－2，2] B.[－1，1]

C.[0，4] D.[1，3]

解析：D根据题意，f（x）为奇函数，若f（1）＝－1，则f（－1）＝1，因为f（x）在（－∞，＋∞）单调递减，且－1≤f（x－2）≤1，所以f（1）≤f（x－2）≤f（－1），即有－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3.故选D.

4.函数f（x）＝x22｜x

解析：D因为函数f（x）＝x22｜x｜－4的定义域为{x｜x≠±2}，f（－x）＝(-x）22|-x｜－4＝x22｜x｜－4＝f（x），所以f（x）是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、B；当x∈（0，

5.已知函数f（x）＝x2－ax，x≤0，

A.－1 B.1

C.0 D.±1

解析：A∵函数f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x），则有f（－1）＝－f（1），即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1（符合题意），故选A.

6.函数f（x）＝xx－1，x≤0，－x2

A.（－1，0） B.[－1，0]

C.（－1，＋∞） D.[－1，＋∞）

解析：B因为xx－1＝1＋1x－1，故f（x）在（－∞，0]上单调递减，由题意得-(a+1）2≤0

7.已知定义在R上的偶函数f（x）满足在[0，＋∞）上单调递增，f（3）＝0，则关于x的不等式f（x+2）＋f(-x

A.（－5，－2）∪（0，＋∞） B.（－∞，－5）∪（0，1）

C.（－3，0）∪（3，＋∞） D.（－5，0）∪（1，＋∞）

解析：D因为定义在R上的偶函数f（x）满足在[0，＋∞）上单调递增，所以f（x）满足在（－∞，0）上单调递减，又f（3）＝0，所以f（－3）＝f（3）＝0.作出函数f（x）的草图如图，由f（x+2）＋f

f（x+2）＋f[-(x+2)]x＞0，得2f（x+2）x＞0，所以x0，f（x+2）0或x0，f（x+2）0，所以x＞0，x+23或x0

8.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），且在[－1，0]上单调递减，设a＝f（－2.8），b＝f（－1.6），c＝f（0.5），则a，b，c的大小关系是（）

A.a＞b＞c B.c＞a＞b

C.b＞c＞a D.a＞c＞b

解析：D∵偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），∴函数的周期为2，∴a＝f（－2.8）＝f（－0.8），b＝f（－1.6）＝f（0.4）＝f（－0.4），c＝f（0.5）＝f（－0.5），又∵－0.8＜－0.5＜－0.4，且函数f（x）在[－1，0]上单调递减，∴a＞c＞b，故选D.

二、多项选择题

9.设函数f1（x）＝f（x），fn＋1（x）＝f[fn（x）]，n∈N*，则下列函数中满足，f3（x）与f（x）值域相同的是（）

A.f（x）＝ex B.f（x）＝lnx

C.f（x）＝x2－1 D.f（x）＝x＋1

解析：BC对选项A，f1（x）＝ex∈（0，＋∞），f2（x）＝eex∈（1，＋∞），f3（x）＝eeex∈（e，＋∞），故A错误；对选项B，f1（x）＝lnx∈R，f2（x）＝ln（lnx）∈R，f3（x）＝ln[ln（lnx）]∈R，故B正确；对选项C，f1（x）＝x2－1∈[－1，＋∞），f2（x）＝[f1（x）]2－1∈[－1，＋∞），f3（x）＝[f2（x）]2－1∈[－1，＋∞），故C正确；对选项D，f1（x）＝x＋1x∈[2，＋∞）∪（－∞，－2]，f2（x）＝f1（x）＋1f1（x）∈［52，＋∞）∪（－∞，－52］，f3（x）＝f2（x）＋1f2（x）∈［2910，＋

10.对于函数f（x）＝x1+｜x｜（x∈R），下列判断正确的是

A.f（－x）＋f（x）＝0

B.当m∈（0，1）时，方程f（x）＝m总有实数解

C.函数f（x）的值域为[－1，1]

D.函数f（x）的单调增区间为（－∞，0）

解析：AB