2025版一轮高中总复习数学 (通用版)必刷题库 数列的综合问题.pdf

必刷大题12数列的综合问题

1.在公差不为零的等差数列{a}中，a＝1，且a，a，a成等比数列.

n1125

（1）求{a}的通项公式；

n

（2）设b＝2，求数列{b}的前n项和S.

nnn

2

解：（1）设公差为d，因为a，a，a成等比数列，所以＝aa，

125215

2

即（1d）＝14d，解得d＝2（d＝0舍去），

所以a＝2n－1.

n

+1

（2）b＝2＝22n－1，因为＝4，

n

所以数列{b}是以4为公比，b＝2为首项的等比数列，

n1

2×142

（－）

n

所以S＝＝（4－1）.

n1－43

n－1n2

2.已知数列{a}，{b}的前n项和分别为S，T，ab＝22n－1，T－S＝2－n－1.

nnnnnnnn

（1）求a，b及数列{a}，{b}的通项公式；

11nn

=21

，－，

*

（2）设c＝（k∈N），求数列{c}的前2n项和P.

n{，=2n2n

n2

解：（1）在T－S＝2