苏科版九年级数学下册7.5解直角三角形同步练习题【含试卷答案】.docx

苏科版九年级数学下册《7.5解直角三角形》同步练习题

一、单选题

1．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则sinA的值（???????

A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断

2．在Rt△ABC中，BC=3，AC=3，∠

A．30° B．40° C．45°

3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（）

A．hsina B．hcosa C．h

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB到D，BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，根据此图可求得tan22.5°的结果为（??）

A．2+1 B．2-1 C．2-

5．如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=20cm

A．20sin70°cm B．20cos70°cm

6．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（????）

A．12 B．255 C．5

7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径．若∠B=60°，AC=6

A．10 B．8 C．43 D．23

8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限的点B在反比例函数y=k

A．-4 B．-6 C．-8

二、填空题

9．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，将△ABC沿AD折叠后，点C恰好落在斜边AB的中点

11．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，2∠ADB-∠C=45°，tan∠

12．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6．矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD．若点B的对应点B落在边

13．如图，CD⊥AD于点D，若sin∠ACD=45，

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作∠CAD=30°，CD⊥AD于

15．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4

16．如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB=4，BC=43，则PE

三、解答题

17．在△ABC中，AB=AC，sinA=

18．已知Rt△ABC中，∠C

??

(1)如图1，若∠A=60°，求

(2)如图2，若sinA=4

19．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，连接AM，ME⊥AM，交CD于点F，交AD的延长线于点

??

(1)求证：△ABM

(2)若AB=8，tanE=

20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC=CD，AD与BC相交于点E，点F在

??

(1)求证：AF是⊙O

(2)若EF=12，cos∠BAC

21．在⊙O中，点C为弦AB上一点，连接OC，D、E为优弧AB上的点，CO

????

(1)如图1，求证CD=

(2)如图2，延长EC交⊙O于点F，连接AD、AE、DF，若CD

(3)如图3，在（2）的条件下，若AD=6，AC=13

22．【问题情境】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α．点D在边BC上将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE（旋转角小于180°），连接BE，CE，以CE为底边在其上方作等腰三角形

【尝试探究】

（1）如图1，当α=60°时，易知AF

??

如图2，当α=45°时，则AF与BE的数量关系为

??

（2）如图3，写出AF与BE的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；

??

【拓展应用】

（3）如图4，当α=30°，且点B，E，F三点共线时．若BC=47，BD=

??

参考答案

1．解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍，

∴所得的三角形与原三角形相似，

∴∠A的大小没有发生变化，

∴sinA的值不变，

故选：A．

2．解：如图所示：

∵BC=3，AC=3，∠C=90°，

∴tanA

∴∠A=60°．

故选：D．

3．解：∵CD⊥AB，

∴∠CAD+∠DCA＝90°，

∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠BCD＝∠CAD＝α，

在Rt△BCD中，

∵cos∠BCD＝CDBC，CD＝h

∴BC＝hcos

故选：B．

4．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAC=45°=∠ABC，

∴AC=BC，

设AC=BC=1，则AB=

∴BD=

∴CD=

∴tan22.5°=

故选B．

5．解：过点A作AC⊥BB

∴四边形AA

∴AC

在Rt△ABC中，AC

∴A

故选：A．

6．解：∵小正方形的边长均为1，

∴AC

∴AC

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴cos∠BAC=ACAB

故选：C．

7．解：连接CD，

∵∠B与∠D所对的弧都是AC，

∴∠D

∵AD是直径，

∴