2025版一轮高中总复习数学 (通用版)必刷题库.pdf

必刷小题20圆锥曲线的综合问题

一、单项选择题

1.已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过F且斜率为1的直线交CA，B两

点，若｜FA｜·｜FB｜＝32，则p＝（）

A.1B.2

C.3D.4

2

2

解析：D由题意知F（，0），AB的方程为y＝x－，代入C的方程，得x－3px＋＝

224

2

0，设A（x，y），B（x，y），则x＋x＝3p，xx＝；因为｜FA｜＝＋x，｜FB｜

112212121

42

2

＝＋x，且｜FA｜·｜FB｜＝32，所以（＋x）（＋x）＝32，整理得＋（x＋x）＋xx

2121212

22242

22

＝32，所以＋·3p＋＝32，结合p＞0，解得p＝4.故选D.

424

22

2.如图所示，F，F是双曲线C：