专题6.3相似图形课时练数学九年级下册苏科版【含试卷答案】.docx

专题6.3相似图形

1．了解相似图形的概念，并能找出相似图形；

2．理解相似图形的两个特征，掌握识别两个多边形相似的方法，并会用相关知识解决一些；

类型一：相似图形

【例题1】（2021·浙江·翠苑中学九年级期中）

1．下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）

A．任意两个矩形 B．任意两个正五边形

C．任意两个平行四边形 D．任意两个等腰三角形

【教材知识必背】

相似形的定义

形状相同的的图形称为相似形．

【变式1-1】（2021·山东青岛·九年级单元测试）

2．下列图形中不是相似关系的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2021·广西江州·九年级期中）

3．下列命题中，是真命题的是（????）

A．正方形都相似 B．矩形都相似

C．等腰三角形都相似 D．直角三角形都相似

【变式1-3】（2021·上海市金山初级中学九年级月考）

4．下列各命题中，是真命题的是（）

A．菱形都相似 B．周长相等的两个三角形一定相似

C．矩形都相似 D．有一个钝角相等的两个等腰三角形相似

类型二；相似多边形的特征

【例题2】（2018·上海嘉定·九年级期中）

5．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25o、55o，则另一个三角形的最大内角的度数为．

【教材知识必背】

对应角相等，对应边成比例的三角形称为相似三角形．

如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形称为相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．注意：相似比是正数且有顺序性．

【变式2-1】（2021·浙江宁波·九年级期末）

6．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝．

【变式2-2】（2021·辽宁·沈阳市第三十三中学九年级月考）

7．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是．

【变式2-3】（2021·全国·九年级专题练习）

8．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF．

（1）求证：BF平分∠ABC；

（2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长．

类型三：相似多边形的数学表达

【例题3】（2021·全国·九年级专题练习）

9．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．

【教材知识必背】

1.符号表示

（1）若△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′

读作：△ABC相似于△A′B′C′．

注意：对应顶点的字母写在对应的位置上.

（2）=k，其中k叫做它们的相似比．

2.性质运用

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

【变式3-1】（2021·全国·九年级课时练习）

10．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值．

【变式3-2】（2021·全国·九年级课时练习）

11．如图，四边形相似于四边形，求，，的度数以及x，y，z的值．

【变式3-3】（2021·山东张店·八年级期末）

12．如图，四边形四边形，且，，，，，，．

（1）请直接写出：______度；

（2）求边和的长．

类型四：相似多边形的判定

【例题4】（2020·全国·九年级专题练习）

13．如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么

（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；

（2）这样的直线可以作多少条？

【教材知识必背】

1.相似多边形的判定数学表达：

∵，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

∴△ABC∽△A′B′C′．

【变式4-1】（2019·全国·九年级课时练习）

14．如图，点、为梯形两腰的中点，问梯形与梯形相似吗？为什么？

【变式4-2】（2019·全国·九年级课时练习）

15．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.????????????????????????

【变式4-3】（2021·安徽·朱湾中学九年级期中）

16．正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．

【课后习题巩固】

一、选择题

（2019·江苏·锦州市锦州中学九年级课时练习）

17．如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换

A．相似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．对称变换

（2020·江苏射阳·九年级期末）

18．观察下列每组图形，相似图形是（????）

A． B． C． D．

（2021·江苏如皋·九年级期末）

19．如