辽宁省沈阳市2024年高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

辽宁省沈阳市2024年高三六校第一次联考数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

2．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

3．计算等于()

A． B． C． D．

4．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

6．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

7．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

8．以下关于的命题，正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．直线需是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象

9．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

10．已知命题：，，则为()

A．， B．，

C．， D．，

11．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

14．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．

15．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．

16．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

18．（12分）已知等差数列的前n项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）已知，求数列的前n项和.

19．（12分）已知函数，

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.

20．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

（1）求a；

（2）讨论函数和的单调性；

（3）设，求证：.

22．（10分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.

【详解】

由三视图还原原几何体如图，

其中，，为直角三角形.

∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.

2、C

【解析】

①举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断.③用垂直于同一直线的两平面平行判断.④举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.

【详解】

①当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱