广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2023-2024学年高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2023-2024学年高三第二次联考数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

2．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）

A． B． C． D．

3．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

4．已知，，，则()

A． B． C． D．

5．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）

A． B． C． D．

6．已知集合，则()

A． B．

C． D．

7．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

8．已知集合，，则等于（）

A． B． C． D．

9．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

10．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

11．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

12．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.

14．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.

15．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.

16．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）

单位：公顷

地区

造林总面积

造林方式

人工造林

飞播造林

新封山育林

退化林修复

人工更新

内蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

13507

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重庆

226333

100600

62400

63333

陕西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肃

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

宁夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率；

（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.

18．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？