2024秋九年级数学上册第4章图形的相似4.3相似多边形精练含2024年新题新版北师大版.docxVIP

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第四章图形的相像

3相像多边形

测试时间:20分钟

一、选择题

1.(2024上海青浦一模)下列图形中,肯定相像的是()

A.两个正方形B.两个菱形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形

答案AA.两个正方形的角都是直角,肯定相等,四条边都相等,肯定成比例,所以两个正方形肯定相像,故本选项符合题意;

B.两个菱形的对应边成比例,角不肯定相等,所以不肯定相像,故本选项不符合题意;

C.两个直角三角形的边不肯定成比例,角不肯定相等,所以不肯定相像,故本选项不符合题意;

D.两个等腰三角形的边不肯定成比例,角不肯定相等,所以不肯定相像,故本选项不符合题意.

故选A.

2.下列各组图形相像的是()

答案B选项A.形态不同,大小不同,不符合相像定义;选项B.形态相同,但大小不同,符合相像定义;选项C.形态不同,不符合相像定义;选项D.形态不同,不符合相像定义.故选B.

3.假如六边形ABCDEF∽六边形ABCDEF,∠B=62°,那么∠B等于()

A.28°B.118°C.62°D.54°

答案C∵六边形ABCDEF∽六边形ABCDEF,∴∠B与∠B是对应角,

∴∠B=∠B=62°.故选C.

4.两个相像多边形的一组对应边长分别为3cm,4.5cm,那么它们的相像比为()

A.23B.32C.4

答案A∵两个相像多边形的一组对应边长分别为3cm,4.5cm,∴它们的相像比为34.5=2

5.如图,两个菱形,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相像的一组是()

答案C由题意得,B中三角形对应角相等,对应边成比例,两三角形相像;A,D中菱形、正方形的四条边均相等,所以对应边成比例,且角也相等,所以两菱形、正方形相像;C中矩形的四个角相等,但对应边不肯定成比例,所以B中两矩形不相像.故选C.

二、填空题

6.请将下图中的相像图形的序号写出来:.?

答案(1)和(3)、(2)和(5)、(4)和(7)、(8)和(9)、(6)和(10)

解析通过视察发觉:(1)和(3)形态相同,(2)和(5)形态相同,(4)和(7)形态相同,(8)和(9)形态相同,(6)和(10)形态相同,它们都是相像图形.

7.如图,四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相像,已知∠A=120°,∠B=85°,∠C1=75°,AB=10,

A1B1=16,CD=18,则∠D1=°,C1D1=,两个四边形的相像比为.?

答案80;28.8;5∶8

解析∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相像,∠A=120°,∠B=85°,∠C1=75°,

∴∠A1=∠A=120°,∠B1=∠B=85°,∴∠D1=80°,

∵AB=10,A1B1=16,CD=18,∴1016=18C1D1,解得C1

三、解答题

8.请说明下面两个图形相像.

证明由四边形的内角和为360°可得∠D=70°,∠E=80°,

∴∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.

又ABEF=BCFG=CDGH=AD

∴四边形ABCD∽四边形EFGH.

9.如图是两个相像四边形,依据已知数据,求x,y,α.

解析由于四边形的内角和等于360°,

所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,

因为四边形ABCD和四边形GHEF相像,所以α=80°.

由于AB和GH是对应边,AB=5,GH=8,

所以两个相像四边形的相像比是5∶8.

因为BC的对应边为HE,所以BCHE=58,即4x

由于AD与GF是对应边,所以6y=5

10.在AB=30m,AD=20m的矩形花坛四周修筑小路.

(1)假如四周的小路的宽均相等,都是x,如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相像吗?请说明理由;

(2)假如相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x、y,如图2,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相像?请说明理由.

解析(1)小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相像.

理由:∵30+2x30=15+x15,

∴30+2x30≠

∴小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相像.

(2)小路的宽x与y的比值为2∶3,理由:

∵当小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相像时,20+2x20=

解得xy=2

∴小路的宽x与y的比值为2∶3时,能使得小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相像.