内蒙古包头市回民中学2024届高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

内蒙古包头市回民中学2024届高三最后一卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

3．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，若，则的值等于（）

A． B． C． D．

5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

6．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

9．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．5

11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

12．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足约束条件则的最大值为__________.

14．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

15．已知向量，，，若，则______.

16．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

18．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生产台数（万台）

2

3

4

5

6

7

10

11

该产品的年利润（百万元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修台数（台）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分计算结果：，，，

，

注：年返修率=

（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程中，，.

19．（12分）超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：

（1）逐份检验