方波信号的傅里叶变换.pptVIP

(4―45)(4―46)例4―6求单位直流信号的频谱。解幅度为1的单位直流信号可表示为f(t)=1,-∞t∞(4―44)它可以看作是双边指数信号在α取极限趋近0时的一个特例,即010302单位直流信号的频谱(4―47)(4―48)(4―49)图4.9单位直流信号及其频谱例3.4-7求符号函数Sgn(t)的频谱函数。01.考察例3.4-4所示信号f(t)02.符号函数Sgn(t)的频谱函数当α→0时，其极限为符号函数Sgn(t)。因而可以用求f(t)的频谱函数F(jω)当α→0的极限的方法来求得Sgn(t)的频谱函数。例3.4-4所示信号的频谱函数为 ，从而有Sgn(t)的波形；(b)频谱图3.4-7符号函数Sgn(t)及其频谱(4―50)01例4―7求符号函数的频谱。解符号函数简记为sgn(t),它的定义为02符号函数的频谱图4.10符号函数及其频谱(其中α0)01(4-51)02符号函数sgn(t)也可看作是下述函数在α取极限趋近0时的一个特例:03阶跃函数ε(t)的频谱函数例3.4-8求阶跃函数ε(t)的频谱函数。由阶跃函数ε(t)的波形容易得到解从而就可更为方便地求出ε(t)的频谱函数，即图3.4-8阶跃函数及其频谱ε(t)的波形；(b)频谱例3.5-1求图3.5-1(a)所示信号的频谱函数。01图3.5-1例3.5-1的图f(t)的波形；(b)相位谱02门(平移后)信号的频谱函数解03解根据傅里叶变换的尺度变换性质,gτ(2t)的频谱函数为02求gτ(2t)的频谱函数01例4―11已知尺度变换求频谱图4.13尺度变换图4.11单边指数信号及其频谱01例4―9利用奇偶虚实性求图4.11单边指数信号f(t)=2e-αtu(t)的频谱。02利用奇偶虚实性求频谱STEP1STEP2STEP3解从波形图（a）上可见,单边指数信号f(t)是非偶非奇函数,但可分解为如图（b）,（c）所示的偶函数和奇函数两部分,见下式。f(t)=2e-αtu(t)=fe(t)+fo(t)其中例3.5-2求高频脉冲信号f(t)(图3.5-2(a))的频谱。01图3.5-2高频脉冲信号及其频谱f(t)的波形；(b)频谱02高频脉冲信号f(t)的频谱解图3.5-2(a)所示高频脉冲信号f(t)可以表述为门函数gτ(t)与cosω0t相乘，即例4―13求高频脉冲信号p(t)=gτ(t)·cosω0t的频谱函数01解由于02高频脉冲信号的频谱函数根据频移特性有故有图4.14频移特性例3.5-4求图3.5-5(a)所示梯形信号f(t)的频谱函数。解若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jωt的繁复积分求解问题。而利用时域积分性质，则很容易求解。将f(t)求导，得到图3.5-5(b)所示的波形f1(t)，将f1(t)再求导，得到图3.5-5(c)所示的f2(t)，显然有梯形信号f(t)的频谱函数图3.5-5梯形信号及其求导的波形据时移性质有图3.5-6另一种梯形信号图4.15梯形脉冲的傅里叶变换010102例4―14求图4.15所示梯形脉冲的傅里叶变换。02梯形脉冲的傅里叶变换解梯形脉冲可看作是两个不同宽度的矩形脉冲f1(t)与f2(t)的卷积，如图4.15所示。f(t)=f1(t)*f2(t)而矩形脉冲的傅里叶变换已在例4―3中求出,具体来说图4.2方波信号的傅里叶级数例4―1试将图4.2所示的方波信号f(t)展开为傅里叶级数。方波信号f(t)展开为傅里叶级数解我们将信号按式(4―6)分解成傅里叶级数,并按式(4―7)、(4―8)、(4―9)分别计算an,bn及c。例3.3-1试画出f(t)的振幅谱和相位谱。解f(t)为周期信号，题中所给的f(t)表达式可视为f(t)的傅里叶级数展开式。据可知，其基波频率Ω=π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、6π分别为二、三、六次谐波频率。且有振幅谱和相位谱例题其余图3.3-1例3.3-1信号的频谱振幅谱；相位谱图3.3-2例3.3-1信号的双边频谱振幅谱；(b)相位谱例3.4-2求指数函数f(t)