《抽样与抽样分布》课件.ppt

抽样与抽样分布

课程导言掌握抽样理论和方法了解抽样分布的性质运用统计推断方法进行数据分析

什么是抽样抽样是指从总体中选取一部分个体作为样本，用样本的特征去估计总体的特征。简单来说，就是从一堆东西里拿出一部分，用这部分来代表整堆东西。

抽样的目的降低成本调查全体人群可能过于昂贵或耗时，而抽样调查可以节省成本和时间。提高效率抽样调查可以使调查工作更快捷，更容易获得结果，并能及时掌握信息变化。减少误差合理的抽样方法可以减少抽样误差，使调查结果更准确，更能反映总体情况。

影响抽样质量的因素样本量过小样本量过小会导致样本的代表性不足，从而影响抽样结果的准确性。抽样方法不当选择不合适的抽样方法会导致样本偏离总体，无法真实反映总体特征。样本误差样本误差是指样本数据与总体数据之间的差异，过大的样本误差会降低抽样结果的可靠性。

抽样方法概述简单随机抽样每个样本单元被抽中的概率相等，就像从一个箱子里随机抽取一样。系统抽样按照一定的间隔从总体中抽取样本，就像从一个队列中每隔几个人抽取一个人。分层抽样将总体划分为若干个层，然后从每个层中按比例抽取样本，就像从不同部门中随机抽取员工一样。整群抽样将总体划分成若干个群，然后随机抽取若干个群，就像从不同的城市中随机抽取一些学校。

简单随机抽样定义每个样本单元被抽中的概率是相等的，而且每个样本都有相等的被选中的机会，这种抽样方法被称为简单随机抽样。优点简单随机抽样方法操作简便、易于理解，且适用于任何总体，是其他抽样方法的基础。缺点当总体规模较大时，简单随机抽样可能难以实现，且可能导致样本分布不均匀，影响样本的代表性。

系统抽样定义系统抽样是一种概率抽样方法，从总体中按照预先确定的间隔选取样本。步骤确定样本量计算抽样间隔随机选择第一个样本根据抽样间隔选择后续样本

分层抽样总体划分将总体按某种特征分成若干个互不重叠的层。独立抽样从每一层中独立地抽取样本，样本量根据各层的规模比例确定。合并样本将各层抽取的样本合并起来，构成总体样本。

整群抽样将总体划分为若干个互不重叠的群体。随机抽取若干个群体。对所抽取群体中的所有个体进行调查。

抽样误差不可避免的偏差由于样本无法完全代表总体，因此样本统计量与总体参数之间总会存在一定差异，这就是抽样误差。随机性影响抽样误差是由随机因素引起的，无法完全消除，但可以通过合理的设计和分析来控制其大小。误差估计我们可以通过样本数据来估计抽样误差的大小，并以此判断样本统计量与总体参数的接近程度。

估计总体参数1总体均值通过样本均值来估计总体均值2总体比例通过样本比例来估计总体比例3其他参数通过样本数据来估计总体方差、总体标准差等

总体均值估计1样本均值用样本均值来估计总体均值2抽样误差样本均值与总体均值之间的差异3置信区间估计总体均值的范围

总体比例估计样本比例用于估计总体比例

置信区间1定义置信区间是根据样本数据估计总体参数的范围。它以一定的置信水平表示我们对总体参数的估计范围。2计算置信区间的计算依赖于样本统计量、样本大小和置信水平。3解释置信区间告诉我们，如果我们重复抽样多次，那么所得到的置信区间将包含总体参数的真实值。

学习总结一抽样基本概念了解了什么是抽样，以及抽样的目的、影响抽样质量的因素。常见抽样方法学习了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。抽样误差和总体参数估计掌握了抽样误差的概念，以及如何估计总体均值和总体比例。置信区间了解了置信区间的概念，并学习了如何计算置信区间。

抽样分布概念抽样分布是指样本统计量的概率分布。样本统计量是指从总体中抽取的样本计算出来的统计量，例如样本均值、样本方差等。理解抽样分布是统计推断的基础，它帮助我们了解样本统计量与总体参数之间的关系，并在此基础上对总体进行推断。

中心极限定理1样本均值趋近正态分布2样本量足够大3总体分布任何分布

样本均值分布描述样本均值的概率分布形状近似正态分布，即使总体不符合正态分布中心与总体均值相等标准差总体标准差除以样本量开根号

样本比例分布样本比例分布总体比例的估计假设检验和置信区间正态分布样本比例的均值近似等于总体比例推断总体比例特征样本量样本量越大，样本比例分布越接近正态分布样本量影响推断的精确度

样本方差分布样本方差的分布反映了样本方差的取值规律和概率。

学习总结二样本分布样本分布描述了样本统计量的概率分布。中心极限定理对于大量的样本，样本均值近似服从正态分布。

估计量性质无偏性估计量的期望值等于被估计的总体参数有效性估计量方差最小，即估计量离散程度最小一致性随着样本量的增加，估计量收敛到总体参数

无偏性准确性估计量的期望值等于总体参数的真实值。无系统误差估计量不会倾向于高估或低估总体参数。可靠性多次抽样得到的估计量平均值接近总体参数。

有效性最小方差在所有无偏估计量中，方差最小的估计量称为有效估