2024届山东省日照市日照第一中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2024届山东省日照市日照第一中学高三第三次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

2．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

3．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

4．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）

A． B． C． D．

5．函数的大致图象是

A． B． C． D．

6．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

7．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

8．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

9．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

11．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（）

A． B． C． D．

12．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

14．在的展开式中，的系数等于__．

15．设全集，，，则______.

16．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.

（1）若有两个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数．

当时，求不等式的解集；

，，求a的取值范围．

19．（12分）已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：对任意恒成立.

20．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

21．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.

（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

22．（10分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由得，分别以为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，.

2、D

【解析】

充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所以不成立，即可得答案.

【详解】

充分性：若存在正数，使得，则，，得证；

必要性：若，则，不一定有正数，使得，故不成立；

所以是充分不必要条件

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.

3、C

【解析】

集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.

【详解】

由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，

联立与，

可得，整理得，

即，

当时，，不满足题意；

故方程组有唯一的解.

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.

4、C

【解析】

由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.

【详解】

因为，，

所以解得，

所以，

所以，，，

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.

5、A

【解析】

利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.

【详解】

由题意可知函数为奇函数，可排除B选项