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江西省上饶市广丰县新实中学2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等比数列的前项和为,若,且公比为2,则与的关系正确的是()
A. B.
C. D.
2.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
3.在直三棱柱中,己知,,,则异面直线与所成的角为()
A. B. C. D.
4.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
5.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=()
A. B. C. D.
6.已知函数,若则()
A.f(a)f(b)f(c) B.f(b)f(c)f(a)
C.f(a)f(c)f(b) D.f(c)f(b)f(a)
7.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是()
A. B. C. D.
8.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则()
A. B. C. D.
9.若的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为()
A.85 B.84 C.57 D.56
10.已知下列命题:
①“”的否定是“”;
②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;
③“”是“”的充分不必要条件;
④“若,则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为()
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
11.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
12.已知椭圆内有一条以点为中点的弦,则直线的方程为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知内角,,的对边分别为,,.,,则_________.
14.某校开展“我身边的榜样”评选活动,现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票,投票要求详见选票.这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的88%,75%,46%,则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为百分之________.
“我身边的榜样”评选选票
候选人
符号
注:
1.同意画“○”,不同意画“×”.
2.每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票.
甲
乙
丙
15.某部队在训练之余,由同一场地训练的甲?乙?丙三队各出三人,组成小方阵开展游戏,则来自同一队的战士既不在同一行,也不在同一列的概率为______.
16.的展开式中的系数为____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知.
(1)若的解集为,求的值;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:.过点的直线:(为参数)与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求实数的值.
19.(12分)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
(1)求的值;
(2)当,且时,求的面积.
20.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,,,求证:.
21.(12分)已知函数,
(1)若,求的单调区间和极值;
(2)设,且有两个极值点,,若,求的最小值.
22.(10分)在中,内角的对边分别为,且
(1)求;
(2)若,且面积的最大值为,求周长的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
在等比数列中,由即可表示之间的关系.
【详解】
由题可知,等比数列中,且公比为2,故
故选:C
【点睛】
本题考查等比数列求和公式的应用,属于基础题.
2、C
【解析】
根据组合几何体的三视图还原出几何体,几何体是圆柱中挖去一个三棱柱,从而解得几何体的体积.
【详解】
由几何体的三视图可得,
几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱,
故此几何体的体
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