2025年中考数学二轮复习：图形的对称 压轴解答题练习题（含答案解析） .pdf

2025年中考数学二轮复习：图形的对称压轴解答题练习题

一.解答题(共25小题)

1.如图，在等边△ABC中，点。是边上一点(点。不与。重合)BDVCD,连接AQ,点。关于

直的对称点为点E,连接QE交于点M在AQ上取一点尸，使ZEFD=ZBAC,延长时交

AC于点G.

(1)若ZBAD=a,求ZAGE的度数(用含a的代数式表示)；

(2)用等式表示段CG与QE之间的数量关系，并证明.

2.在RtAABC中，ZB=90°,AB=2,BC=4,AC的中垂QE交AC于O,交BC于点、E.

(1)如图1,连接AE,则AE=；

(2)如图2,延长QE交AB的延长于点尸，连接CT,请求出CE的长；

(3)如图3,点P为直DE上一动点，点Q为直AB上一动点，则BP+PQ的最小值

为•

3.(1)如图1,已知在正方形ABCQ中，点E、尸分别在边BC、DC±运动，当/EAF=45°时，求证:

DF+BE=EF；

(2)如图2,若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到且/B=/D=90°,点E、尸分别在边BC、

DC±运动，且Z-EAF=^BAD,试猜想(1)中的结论还成立吗？请加以说明.

图2

4.在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作:

图1

操作一：如图1,将RtAABC纸片沿某条直折叠，使斜边两个端点A与8重合，折痕为QE.

(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACQ的周长为

(2)如果ZCAD：ZBAD=1：2,可得ZB的度数为

操作二：如图2,李静拿出另一张RtAABC纸片，将直角边AC沿直CQ折叠，使点A与点E重合,

若AB^lQcm,BC=cm,请求出8E的长.

5.如图，在ZkAgC中，AB=AC,A8的垂直平分交A8于N,交AC于

(1)若ZB=70°,则ZNMA的度数是,

(2)连接槌，若AB^Scm,AMBC的周长是14c.

①求的长;

②在直上是否存在点P,使由P,B,。构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置

并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

6.根据以下素材，解决问题:

因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为8,宽为4的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、

横式的无盖纸盒.装饰竖式、横式的无盖纸盒.

素材1彩纸的裁剪方案:

A方案

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D方案

素材21个竖式无盖纸盒所需彩纸1个横式无盖纸盒所需彩纸

问题解决

问题1现有彩纸17张，若只装饰竖式无盖纸盒，选用素材1中的两种裁剪方案，要求裁剪无余料，

且17张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完，则应选择的两种裁剪方案是,一共

可以做成多少只竖式无盖纸盒？请写出你的解答过程.

问题2若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共2022个，选用素材1中的两种裁剪方案，要求裁剪后无余

料，且裁剪所得的纸片恰好全部用完，则至少需要多少张彩纸？

7.教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容.

（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

如图，在△A8C中，ZABC=80°,ZACB^

50°,BPABC,CP平分ZACB,求2

BPC的度数.

解：・.・B尸平分ZABC（已知），

11

.•工PBC=^ABC=§x80。=40°.

同理可得/PCB=

IZBPC+/PBC+/PCB=180°

（_______________）,

ZBPC=