2023-2024学年宁夏回族自治区石嘴山市第一中学高三（最后冲刺）数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年宁夏回族自治区石嘴山市第一中学高三（最后冲刺）数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

3．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A． B．

C． D．

4．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

5．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

7．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8．已知集合，，，则的子集共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

9．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

10．已知，，则（）

A． B． C． D．

11．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

12．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害.（1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.

14．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.

15．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.

16．已知，则_____。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.

18．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

20．（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．

（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．

21．（12分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

22．（10分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，

A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最