第31课时 课题学习选择方案(人教版数学八年级下册课件).pptxVIP

第十九章一次函数本章知识梳理第31课时课题学习选择方案

目录01本课目标02课堂演练

1.能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题.2.进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.本课目标

知识重点知识点：运用一次函数选择最佳方案用数学方法选择方案一般可分为三步：①构建函数模型，列出_______________；②确定自变量的______________或是针对自变量的取值进行讨论；③由函数的性质（或经过比较后）直接得出__________方案.函数关系式取值范围最佳

对点范例暑假里校长带领学校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的六折优惠.”若全票为240元.（1）设学生数为x(人)，甲旅行社收费为y1（元），乙旅行社收费为y2（元），则y1=__________，y2=__________；（2）当学生有__________人时，两个旅行社收取的费用一样.120x+240144x+1444

课堂演练典例精析【例1】甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg，若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打八折.（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？

解：（1）由题意，得y甲=60x.y乙=（2）①当0≤x≤2时，60x＜65x，即y甲＜y乙；②当x＞2时，令y甲＜y乙，得60x＜52x+26.解得x＜3.25；令y甲=y乙，得60x=52x+26.解得x=3.25；令y甲＞y乙，得60x＞52x+26.解得x＞3.25.综上所述，当x＜3.25时，到甲商店购买樱桃更省钱；当x=3.25时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同；当x＞3.25时，到乙商店购买樱桃更省钱.65x（x≤2），52x+26（x＞2）.

思路点拨：（1）根据题意给出的等量关系求出即可；（2）根据（1）所得解析式进行讨论即可.

举一反三1.4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动.方案一：享受当天购书标价八折的普通优惠；方案二：在普通优惠的基础上再打七五折，但需要缴纳50元权益卡费用.设标价总额为x元，方案一、方案二应支付金额分别为y1，y2元.（1）分别就两种方案，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择哪种方案购书更省钱？

解：（1）由题意，得y1=0.8x，y2=0.8x×0.75+50=0.6x+50.（2）当y1＞y2，即0.8x＞0.6x+50时，得x＞250；当y1=y2，即0.8x=0.6x+50时，得x=250；当y1＜y2，即0.8x＜0.6x+50时，得x＜250.综上所述，当x＜250时，选择方案一更省钱；当x=250时，两种方案支付金额相同；当x＞250时，选择方案二更省钱.

典例精析【例2】儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用y与x的函数关系如图19-31-1所示.根据图中信息，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式，并求出点B坐标；（2）若洋洋爸爸准备m元用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

解：（1）设y甲=k1x（k1≠0）.将点（5，100）代入，得5k1=100.解得k1=20.∴y甲=20x.设y乙=k2x+100（k2≠0）.将点（20，300）代入，得20k2+100=300.解得k2=10.∴y乙=10x+100.联立解得∴点B坐标为（10，200）.y=20x，y=10x+100.x=10，y=200.

（2）由图可知，当m＜200时，选择甲消费卡比较合算；当m=200时，选择两种消费卡费用一样；当m＞200时，选择乙消费卡比较合算.思路点拨：（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式，联立方程组解答即可求出点B坐标；（2）根据点B坐标结合图象，分三种情况讨论即可.

举一反三2.某通信公司推出两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（min）与费用y（元）之间的函数关系如图19-31-2所示.（1）有月租的收费方式是__________（填“①”或“②”），月租费是__________元;（2）分别求出①、②两种收费方式中y与