第18课时 菱形（一）(人教版数学八年级下册课件).pptxVIP

第十八章平行四边形本章知识梳理第18课时菱形（一）

目录01本课目标02课堂演练

1.理解菱形的概念，掌握菱形面积的计算方法，会用菱形的性质进行有关的论证和计算.2.在探究菱形的性质过程中，体会类比的数学思想.本课目标

知识重点知识点一：菱形的定义 有一组__________相等的_______________叫做菱形.邻边平行四边形

对点范例1.如图18-18-1，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充的条件是______________________（只需填一个即可）.AB＝BC（答案不唯一）

知识重点知识点二：菱形的性质（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边都__________，两条对角线互相__________，并且每一条对角线平分_____________.相等垂直一组对角

对点范例2.如图18-18-2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.（1）若AB=2，则AB=__________=__________=__________=__________;（2）若∠ABC=110°，则∠BCD=__________°，∠ABD=∠__________=∠__________=∠__________=__________°.BCCDAD270CBDADBCDB55

知识重点知识点三：菱形的面积 菱形的面积等于两条对角线_______________，也可以用底乘_______________来计算菱形的面积.乘积的一半底边上的高

对点范例3.在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若AC=16，BD=12，则菱形的周长为__________，面积为__________.4096

课堂演练典例精析【例1】下列性质中，菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形，又是中心对称图形思路点拨：根据菱形的定义和有关性质判断.C

举一反三1.菱形具有而平行四边形不一定具备的是（）A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角相等D.每条对角线平分一组对角D

典例精析【例2】如图18-18-3，在菱形ABCD中，E,F分别是AB和BC上的点，且AE＝CF.求证：∠ADE=∠CDF.

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）.∴∠ADE＝∠CDF.AD=CD，∠A=∠C，AE=CF，思路点拨：根据菱形的性质和三角形全等证明即可.

举一反三2.如图18-18-4，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，AB的中点.求证：BE=DF.

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB.∵E，F分别是边AD，AB的中点，∴AE=AD，AF=AB.∴AE=AF.在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）.∴BE=DF.AB＝AD，∠A＝∠A，AE＝AF，

典例精析【例3】如图18-18-5，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥AB于点H，求DH的长.

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16cm，BD=12cm，∴AO=AC=8cm，BO=BD=6cm，AC⊥BD.在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB==10（cm）.∵S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH，∴DH==9.6（cm）.

思路点拨：根据菱形的性质，结合勾股定理和菱形的面积公式进行计算即可.

举一反三3.如图18-18-6，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是8cm.求AC和BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB=OD，AC⊥BD，AD∥BC，∠ABO=∠CBO.∴∠ABC+∠BAD＝180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，

∴∠ABC＝×180°＝60°.∴∠ABO＝∠ABC＝30°.∵菱形ABCD的周长是8cm，∴AB=8÷4＝2（cm）.∴OA＝AB＝1（cm）.在Rt△ABO中，由勾股定理，得OB＝（cm）.∴AC＝2OA＝2（cm），BD＝2OB＝2（cm）.

谢谢