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河南省九校2024年高考仿真卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

2．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

4．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

5．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

6．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

7．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

A．4 B． C． D．

8．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

10．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是

A． B． C． D．

11．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

12．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.

14．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

15．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．

16．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

19．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

20．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

21．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

22．（10分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值．

【详解】

解：设直线l的方程为y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，

由题意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．

弦长|AB|＝4．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．

2、B

【解析】

分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.

【详解】

集合含有个元素的子集共有，所以．

在集合中：

最大元素为的集合有个；

最大元素为的集合有；

最大元素为的集合有；

最大元