江苏省淮安市涟水县第一中学2024届高考数学二模试卷含解析.docVIP

江苏省淮安市涟水县第一中学2024届高考数学二模试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

2．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

4．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

5．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

6．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（）

A． B． C． D．

7．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A． B． C． D．4

8．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

9．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝

A．3 B．2

C．3 D．6

10．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

11．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

12．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

14．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．

15．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______

16．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

18．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

(1)求的方程；

(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

19．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

20．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为3，其中．

（1）求的值；

（2）若，，，求证：

21．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

22．（10分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.

【详解】

（是虚数单位）

可得

解得

本题正确选项：

【点睛】

本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.

2、C

【解析】

由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取的值代入比较即可.

【详解】

，，或（舍）.

，，.

当，时；

当，时；

当，时，，所以最小值为.

故选:C.

【点睛】

本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值