数学北师大版八年级上册第三章回顾与思考之平面直角坐标系中的三角形面积问题.pdf

第三章：回顾与思考(第三课时)

——专题复习：平面直角坐标系中三角形面积问题

西安市文景中学安文鹏

一、教学目标

(1)知识与技能：

进一步掌握在平面直角坐标系中已知点的坐标求三角形的面积和已知三角

形的面积求点的坐标的方法。

(2)过程与方法

通过渗透割补、转化（化复杂为简单、化未知为已知）、数形结合、分类讨

论等数学思想，让学生学会学习数学的方法。

(3)情感态度与价值观

积累学习经验，培养学生分析归纳能力和思维发散能力，同时培养学生的思

维严谨性，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点

解决已知点的坐标求三角形面积和已知三角形的面积求点的坐标问题。

三、教学难点

已知三角形的面积求点的坐标问题。

四、教学方法

引导探究法

五、教学过程

（一）诗歌引入

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合万

般好，一旦分离万事休。”数形结合不仅为我们解题提供思路，也是揭示数学本

质的有力工具。本节课让我们一起利用数形结合的数学思想来专题复习平面直角

坐标系中的三角形面积问题（教师板书课题）

（二）探究已知点的坐标求面积

思考：

（1）你能否直接求出问题1、问题2、问题3、问题4中S的面积？

AOB

要求：

问题1、问题2学生直接口答；问题3、问题4学生在讲义上独立完成，教师巡

视指导并用红笔批改，之后随机选学生讲解，其他学生记录、质疑，教师补讲、

点讲)

（2）在平面直角坐标系中具备什么样特点的三角形就可以直接求出它的面积？

师生共同归纳：

（1）当三角形两边分别在横轴和纵轴时，可直接计算三角形的面积；

（2）当三角形有一边在横轴上时，则以横轴上的边为底边，其长等于坐标

轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值，这边上的高等于另一顶点纵坐

标的绝对值;

（3）当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐

标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的

横坐标的绝对值；

（4）当三角形的一边和坐标轴平行时，则以和坐标轴平行的线段为底边，

这边上的高等于另一顶点的到这个坐标轴的距离。

思考：（3）如何求图5的面积？

提示学生用多种方法解决这个问题。

要求学生独立思考后，四人小组合作后用投影仪展示交流。

师生共同归纳：

当三角形的三边都不和坐标轴平行时，可将通过从三角形的顶点向坐标轴作

平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积与直角三角形的面积差求

解。

以上可简记为：有平行，直接算；无平行，需转换；

平行线是关键，割补法做题真方便。

（三）探究知面积求点坐标

问题1：已知B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积为6,点A横坐标为-1,求点A的坐标.

要求：学生独立思考并在讲义上完成，教师巡视并用红笔批阅，之后用投影仪对

没有进行分类讨论的“典型错误”进行展示，学生讲解，其他同学纠错。

问题2：点A在哪条直线上运动时,△OAB的面积保持不变？为什么？

要求：学生独立思考并在讲义上完成，教师巡视并用红笔批阅，之后学生讲解，

教师引导探究平滑定理并用实物演示。

巩固提高：

问题3：已知B(-4,1),C(2,1).△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1，

求：（1）点A的坐标

（2）点A在哪条直线上运动时，△ABC的面积保持不变？为什么？

要求：学生独立思考并在讲义上完成，教师巡视并用红笔批阅，之后学生讲解，

教师补讲、点讲。

师生共同归纳：当三角形的一边在横轴上或和横轴平行时，可先由三角形的面积

计算出高，再根据“同底等高”写出另外一个顶点所在的两条平行于底边的直线

表达式。

综合应用：

问题4：已知B(-4,1),C(2,1).△ABC的面积为6,点A在直线y=-x+5上.求点A

的坐标

问题（4）图

要求：学生先独立思考然后小组合作，教师用投影仪展示小组成果，随机选一名

学