新人教版小学数学五年级下册《打电话问题（题型总结）》教学课件.pptx

打电话问题（题型总结）

1

最节省时间方案：一传一方式，人人不空闲，每人都在传（老师先通知1人，接到通知的人和老师再一起通知其他人，依此类推，不重复通知，直到全部通知到为止。）

“打电话”两种情况（常见）

知人数求时间

（求通知a人花费最少的时间）

知时间求人数

（求b分钟最多能通知的人数）

题目1、2、3

题目4、5

法一：①先求知情总人数:a+1

②判断（a+1）的范围：

2ⁿ⁻¹＜a+1＜2ⁿ

③最少需要打电话n次（取大）

（若时间是1分，即最少需要n分）

法二：第n次共通知人数（即每次打电话新通知人数之和）与题目要求通知人数比较，以此确定次数/时间。

（新通知人数：几次就是几个数相加，后一个数是前一个数的2倍）

每一分钟打一通电话：

新通知人数2ⁿ⁻¹

共通知人数2ⁿ-1

知情总人数2ⁿ

（新通知、共通知人数都是学生，知情总人数是师生之和）

▲挖坑、审题!

1、看清题目要求，甄别所求人数，是新通知人数、共通知人数还是知情总人数（题目5）

2、一次的时间是否为1年/分/秒，若不是，先求次数；（题目6、7）

2

一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位学生、如果用打电话的方式，每分钟通知1人，设计一个打电话的方案。

时间

新通知

人数

共通知

人数

知情

总人数

发现

第1分钟

1

（2⁰）

1

（2¹-1）

2

（1S+1T=2¹）

第n分钟新通知人数

=截至第(n-1)分钟知情总人数；

（例：第4分钟新增的8个人，是7个S和老师，这8个人通知的。）

第n分钟共通知人数

=第n分钟新通知人数+第(n-1)分钟共通知人数；

第n分钟知情总人数

=第n分钟共通知人数+1（1为老师）

第2分钟

2

（2¹）

3

（2+1=2²-1）

4

（3S+1T=2²）

第3分钟

4

（2²）

7

（4+3=2³-1）

8

（7S+1T=2³）

第4分钟

8

（2³）

15

（8+7=2⁴-1）

16

（15S+1T=2⁴）

第5分钟

16

（2⁴）

31

（2⁵-1）

32

（31S+1T=2⁵）

n

2ⁿ⁻¹

2ⁿ-1

2ⁿ

①新通知的人数，后一分钟是前一分钟的2倍。

每分钟新通知队员人数

截止此时知情人

总数（队员+老师）

T：老师S：学生

分析：

解：

1

2

2

3

4

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S11

S12

S13

S14

S15

②求“知情人总数”：第几次打电话就是有几个2相乘；

③求“共通知人数”：第几次打电话就是有几个2相乘，再减1，“1”是老师；

一个合唱队共有51人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员、如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要几分钟？

解：

法一：每分钟新通知人数之和，即共通知人数与51比较。

①②③④⑤

1+2+4+8+16=31（人）

①②③④⑤⑥

1+2+4+8+16+32=63（人）

31＜51＜63，即5分钟只能通知31人，不满足；6分钟能通知63人，符合要求。

法二：先求出知情总人数52(51+1)，再判断范围，即：

2ⁿ⁻¹＜52＜2ⁿ求n

2×2×2×2×2=32（人）

2×2×2×2×2×2=64（人）

2⁵＜52＜2⁶，故至少需要6分钟。

答：至少需要6分钟。

分析：每分钟通知1人，每个接到通知的队员和老师一起继续通知其他人，直到全部通知到为止，每个接到通知的队员都不空闲，才是最快的方案，即人人不闲着，每人都在传。

新通知人数2ⁿ⁻¹

共通知人数2ⁿ-1

知情总人数2ⁿ

时间

新通知

人数

共通知

人数

知情

总人数

第1分钟

1

1

2

第2分钟

2

3

4

第3分钟

4

7

8

第4分钟

8

15

16

第5分钟

16

31

32

第6分钟

32

63

64

第1分钟：老师先通知1人，共通知1人；

第2分钟：老师和队员2人一起给另外2人打电话，新通知2人，累计通知3人（2+1）；

......

依此类推，看一共需要几次通知完，也就是几个1分钟。

放学后，老师尽快通知美术组25人第二天带美术工具，如果“一传一”的打电话方式，每1分钟通知1个人，通知到每个人至少需要多少分钟？

解：

法一：先求知情总人数，即25+1=26人，再判断范围，即