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高一数学三角恒等变换

一、考点、热点回忆

1.诱导公试：奇变偶不变，符号看象限

2.同角三角函数的根本关系式：

，=，

3.和差角公式：

=1\*GB3①=2\*GB3②

eq\o\ac(○,3)

4.倍角公式：

=1\*GB3①=2\*GB3②

eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)sin3a=3sina-4sin3aeq\o\ac(○,5)cos3a=4cos3a-3cosa

5.降次升角公式：

eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)

6.万能公式：

eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)

7.半角公式：〔符号的选择由所在的象限确定〕

=1\*GB3①eq\o\ac(○,2)

eq\o\ac(○,3)

8.辅助角公式:

=,().

=.

二、典型例题

1．角α的终边过点p(－5，12)，那么cosα=，tanα=．

2．假设cosθtanθ＞0，那么θ是()

A．第一象限角B．第二象限角

C．第一、二象限角D．第二、三象限角

3．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()

A．eq\f(1,4)B．eq\f(3,4)C．eq\f(11,4)D．eq\f(9,4)

4．sin(π+α)=－eq\f(3,5)，那么()

A．cosα=eq\f(4,5)B．tanα=eq\f(3,4)C．cosα=－eq\f(4,5)D．sin(π－α)=eq\f(3,5)

5．已tanα=3，eq\f(4sinα－2cosα,5cosα＋3sinα)的值为．

6．化简eq\r(1+2sin(π-2)cos(π+2))=．

7．θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=eq\f(5,9)，那么sin2θ等于()

A．eq\f(2eq\r(2),3)B．－eq\f(2eq\r(2),3)C．eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)

8、设θ是第二象限角，且满足|sineq\f(θ,2)|=－sineq\f(θ,2)，eq\f(θ,2)是_____________________象限的角?

三、习题练习

1、A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是〔〕

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C

2．是第二象限角，那么是 〔〕

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角

3、假设,那么等于()

A．B．C．D．

4、化简的结果是()

A．B．C．D．

5、为三角形ABC的一个内角,假设,那么这个三角形的形状为〔〕

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

6、那么.

7、弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，那么这个圆心角所对的弧长()

A．2 B． C． D．

8、,求的值.

9、．

10、.〔I〕求sinx－cosx的值；

11、tanα=－eq\f(1,3)，那么eq\f(1,2sinαcosα+cos2α)=．

12、eq\f(eq\r(1－2sin10°cos10°),cos10°－eq\r(1－cos2170°))的值为

13、证明eq\f