精品解析：浙江省杭州第四中学2023-2024学年高三下学期5月模拟测试数学试题（解析版）.docxVIP

2024届高考数学模拟测试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意化简集合，结合包含关系求并集.

【详解】因为集合，

集合，

显然，所以.

故选：B.

2.已知函数在区间上单调递增，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，利用图象平移和反比例函数的性质，即可求解.

【详解】因为的图象可由向左或向右平移个单位得到，

又函数在区间上单调递增，所以应向左平移，且，故

，

故选：D.

3.已知正三棱锥的高为，其底面三角形的斜二测直观图面积为，则三棱锥的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

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【分析】根据三棱锥底面三角形的斜二测直观图面积，求出底面边长，利用三棱锥体积公式，即可求得答

案.

【详解】正三棱锥的底面为正三角形，设其边长为a，底面三角形的斜二测直观图如图示：

则，解得（舍去负值），

则正三棱锥的底面积为，

故三棱锥的体积为，

故选：A

4.平行直线与之间的距离为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据两直线平行求出的值，再由两直线间的距离公式求解.

【详解】因为直线与平行，

所以，即，

则，也就是，

所以两直线间的距离为.

故选：D

5.已知等比数列满足：，，则（）

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A.5B.10C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】设公比为，由得，推理得，，分别判断

和的值的符号，整理得方程组，求出，，即得.

【详解】设等比数列的公比为，

由可得，即,

由①：因，故有，

又由②，可得，即.则.

于是，且，

故由可得：，

由③解得或，因，故得，

代入④，解得，故.

故选：B.

6.已知实数满足，，则下列结论成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，B，设，利用比值代换可判断A，B的正误，对于C，D，同样设，利用比值

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代换可判断它们的正误.

【详解】对于A，B，若有一个为零，则它们都为零，此时A，B均成立；

若，设，则且即，

故，则，否则，这显然不成立，故，，

当时，因，即，A错误；

当时，因，

故，故B错误；

对于C，D，设，则且，则，

即，则，否则，这显然不成立，

故，则

故，

当时，，因，故，故C不成立，

而，

设，则，

当时，；当时，，

故在上单调递减，在上为单调递增，

故，

又，则，故D成立.

故选：D.

【点睛】思路点睛：对于与指数或对数有关的多变量不等式关系的讨论问题，可结合方程的形式选择合适

的比值代换，从而把前者转化为一元不等式问题来处理，后者可结合导数来讨论.

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7.春季流感爆发期间，某学校通过在校门口并排设立三个红外体温检测点作为预防手段，进入学校的人员

只需要在任意一个检测点检测体温即可进入校园.假设每个人在进入学校时选择每个检测点的概率都是，

现有三男三女六位学生通过体温检测点进入学校，则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的

概率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.

【详解】由题知，每个人进入学校时选择每个检测点的概率都相等，

则三男三女六位学生通过体温检测点进入学校，共有种不同的结果，

若每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等，

则①每个检测点均为一男一女通过，共有种不同的结果；

②三个检测点中，一个检测点通过0人，一个检测点通过一男一女，一个检测点通过两男两女，共有

种不同的结果；

③六人均在同一个检测点通过，共有种不同的结果.

则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的概率为.

故选：B.

8.在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足逻辑斯蒂模型：

，其中常数为环境容纳量，为种群初始数量，为比增长率生态学家高斯

（）曾经做过单独培养大草履虫的实验：初始时，在培养液中放入个草履虫，观察到时，

种群数量为；时，种群数量为.根据逻辑斯蒂模型，可估算大草履虫种群的比增长率为（）

参考数

据：

A.B.C.D.

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【答案】C

【解析】

【分析】