广西两校2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

广西两校2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

2．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

3．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

5．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

6．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则()

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

7．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

9．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

10．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（）

A． B．复数的共轭复数是

C． D．

11．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

12．的展开式中含的项的系数为（）

A． B．60 C．70 D．80

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________.

14．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

15．已知，，则与的夹角为.

16．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

18．（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，.当线段的长度最小时，求的值.

19．（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

20．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；

（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.

21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）求sin（2B+）的值．

22．（10分）已知函数．

（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；

（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.

【详解】

由已知，，因为展开式的通项为，所以

展开式中的系数为.

故选：C.

【点睛】

本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.

2、B

【解析】

选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.

【详解】

，，

，

，，.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算，平