湖南省邵阳市2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题 含解析.docx

2025年邵阳市高三第一次联考试题卷

数学

本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，考号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条

形码粘贴区”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答无效.

4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.已知集合，集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解一元二次不等式得出集合B，再应用交集的定义计算即可.

【详解】因为集合，集合，

则.

故选：B.

2.已知向量，，与的夹角为，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

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【分析】首先根据向量数量积公式求出，再利用三角函数诱导公式求出结果.

【详解】根据向量数量积公式.

先求，.

再求..

所以.

根据三角函数诱导公式，所以.

故选：C.

3.已知复数满足：（，i为虚数单位），则（）

A.5B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简，再利用复数的除法求得复数，从而求出其模长.

【详解】∵，

∴，∴，

∴.

故选：C.

4.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分必要条件结合函数的不等式求解即可.

【详解】绘制出的图像，

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当时，，当时，.

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.为了推广一种新产品，某公司开展了有奖促销活动：将6件这种产品装一箱，每箱中都放置2件能够中

奖的产品.若从一箱中随机抽出2件，能中奖的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用组合数求出基本事件数和符合条件的事件数，再结合古典概型公式求解即可.

【详解】基本事件共有件，符合条件的有件，

且设中奖为事件，即，故B正确.

故选：B

6.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，则

（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，从而写出直线方程，联立方程组得一元二次方程，由韦达定理得到两

个的和与差，利用交点弦长公式即可求得结果.

【详解】，，∴，即，

，∴，

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联立方程组得，整理得，

设，，∴，，

.

故选：A.

7.定义在上的偶函数，其导函数为.若，

恒成立，则（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，根据函数的奇偶性求得的奇偶性，再根据函数的导

数确定单调性，由此比较三个数的大小.

【详解】若，，，，

构造函数，由于是偶函数，故是奇函数.

由于，故函数在上递增.

由于，故当时，，当时，.

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所以，，

，，

根据单调性有，所以，

故选：B.

8.已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范

围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】将看成一个整体，找出其范围，再根据正弦函数的图像和性质列出不等式求解.

【详解】，

令，得

，.

令，由的图象得：

，化简得.

故选：D.

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二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（）

A.决定系数越小，模型的拟合效果越好

B.若随机变量服从两点分布，，则

C.若随机变量服从正态分布，，则

D.一组数（）的平均数为，若再插入一个数，则这个数的方差变大

【答案】BC

【解析】

【分析】利用决定系数的性质判断A，利用两点分布的方差公式判断B，利用正态分布的对称性判断C，举

反例判断D即可.

【详解】由决定系数性质得，决定系数越大，模型的拟合效果越好，故A错误，

若随机变量