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牛顿第二定律研究

概述

牛顿第二运动定律（Newtonssecondlawofmotion）表明，物体所受到的外力等于动量对时间的一阶导数(一次微分值)。当物体在运动中质量不变时，牛顿第二定律也可以用质量与加速度的乘积表示[1]。

1687年，英国物理泰斗艾萨克?牛顿在钜著《自然哲学的数学原理》里，提出了牛顿运动定律，其中有三条定律，分别为牛顿第一定律、牛顿第二定律与牛顿第三定律。牛顿第二定律又称为“加速度定律”。

牛顿第二定律被誉为经典力学的灵魂。在经典力学里，它能够主导千变万化的物体运动与精彩有序的物理现象。牛顿第二定律的用途极为广泛，它可以用来设计平稳地耸立于云端的台北101摩天大厦，也可以用来计算从地球发射火箭登陆月球的运动轨道。

牛顿第二定律是一个涉及到物体运动的理论，根据这定律，任意物体的运动所出现的改变，都是源自于外力的施加于这物体。这理论导致了经典力学的诞生，是科学史的一个里程碑，先前只是描述自然现象的理论不再被采纳，取而代之的是这个创立了一种理性的因果关系架构的新理论。实际而言，经典力学的严格的因果属性，对于西方思想与文明的发展，产生了很大的影响[2]。

牛顿第二运动定律

定律方程式

牛顿第二定律表明，施加于物体的外力等于此物体动量的时变率：

其中，P是动量，t是时间。

由于动量等于质量乘以速度，所以，假若质量不变，则可得到加速度形式的牛顿第二定律，假若质量随着时间流易而改变，则该系统为可变质量系统，必须将时变质量纳入考量，更多内容，请参阅可变质量系统[3]。

加速度形式的牛顿第二定律

当运动中的物体质量不变时，牛顿第二定律可以表述为：物体所受到的外力等于质量与加速度的乘积，而加速度与外力同方向。以方程表达，

F=Ma

其中，F是外力，m是质量，a是加速度。

按照第二定律，设定物体的质量不变，则物体的加速度与所受到的外力成正比，设定物体所受到的外力不变，则物体的加速度与质量成反比。

假设施加外力于某物体，则由于该物体的加速度只与外力、质量有关，在任何状况下，质量不变的物体都会表现出同样的加速度：

F=am

惯性参考系：若要知道物体在某一时刻的加速度，则必须从某个静止物体（或呈匀速直线运动的物体）测量物体随着时间的流易而改变的位移，而在外力为零的前提下，这个静止物体（或呈匀速直线运动的物体）必须保持运动状态不变，这意味着必须从惯性参考系来测量整个物理系统。因此，牛顿第二定律已事先假设，物体的加速度是从惯性参考系测量到的数值。

质量守恒：经典力学有一个隐藏的假定，即质量守恒，这又被称为“牛顿第零运动定律”。牛顿并没有直接地提出这定律。第零运动定律表明，物体的质量守恒，与速度无关，与物体的受力无关．当几个物体相互作用时，或许会有质量从一个物体转移到另一个物体，但总质量不变。

决定性：牛顿第二定律是一种决定性定律。假定物体的质量、初始位置与初始速度为已知量，则从施加于物体的外力，可以应用牛顿第二定律来计算出物体在其运动轨迹的任意时间的位置与速度[4]。

理论论述

牛顿论述

牛顿[5]对于动量与冲量彼此之间的关系的作解释：“假设施加于物体的冲量造成了物体的动量改变，则双倍的冲量会造成双倍的动量改变，三倍的冲量会造成三倍的动量改变，不论冲量是全部同时施加，还是一部分一部分慢慢地施加，所造成的动量改变都一样。

动量改变与原先动量之间的关系：这动量改变必定与施加的冲量同方向。假设在冲量施加之前，物体已具有某动量，则这动量改变会与原先动量相加或相减，依它们是同方向还是反方向而定，假设动量改变与原先动量呈某角度，则最终动量是两者按著角度合成的结果。”

牛顿所使用的术语的涵意、他对于第二定律的认知、他想要第二定律如何被众学者认知、以及牛顿表述与现代表述之间的关系，科学历史学者对于这些论题都已经做过广泛地研究与讨论。

进阶论述

任何物理定律都必须具有可证伪性，即必须能够对于物理定律做实验证实是否正确。为了要明确牛顿第二定律是否具有可证伪性，必须对于加速度、力与质量做测量。测量加速度很简单，加速度是速度的时间变率，只要能测得速度改变与时间间隔，则可计算出加速度。

在对于质量与力给出定义后，按照这些定义里的定量描述来测量物体的质量与物体的受力，再加上从观测物体的运动得到的加速度，就可以很容易地检试牛顿第二定律的正确性。

力的定义

很多常用教科书对于力的定义不尽人意。在大卫·哈勒代与罗伯特·瑞思尼克著作的教科书《基础物理》里，力被定义为造成物体加速的作用。类似地，在《大学物理》教科书里，力也被定义为两个物体之间或物体与环境之间的作用。但是，它们都没有对于“作用”给出解释。

古斯塔夫·基尔霍夫首先提议，将力定义为质量与加速度的乘积。按照这提议，第二定律只是一个数学定义式，而不是自然定律。假若第二定律只是一个数学定义式，则它在物理学里