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2024届安徽省利辛县第一中学高三第二次联考数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．

A． B． C． D．

2．若复数满足，则()

A． B． C． D．

3．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

4．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

6．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

7．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）

A．1 B．

C．2 D．3

8．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

9．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．已知集合，，则

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

14．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

15．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.

16．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.

（1）求曲线G的方程;

（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

18．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

19．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

20．（12分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

21．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

22．（10分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

直线的方程为，令和双曲线方程联立，再由得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.

【详解】

由题意可知直线的方程为,不妨设.

则，且

将代入双曲线方程中，得到

设

则

由，可得，故

则，解得

则

所以双曲线离心率

故选：A

【点睛】

此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.

2、C

【解析】

化简得到，，再计算复数模得到答案.

【详解】

，故，

故，.

故选：.

【点睛】

本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在