新高考备考高中数学个性化分层教辅中等生《计数原理》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅学困生篇《计数原理》

一．选择题（共10小题）

1．（2023秋?湖北月考）某班一天上午有4节课，下午有3节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育7节课的课程表，要求语文课排在上午，生物课排在下午，则不同排法种数为（）

A．1440 B．5040 C．720 D．1220

2．（2024?漳州模拟）A6

A．65 B．160 C．165 D．210

3．（2024春?朝阳区期末）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙两人被安排在同一个舱内，则共有（）种方案．

A．3 B．6 C．30 D．60

4．（2024春?启东市期中）在(x+1x)6

A．6 B．15 C．30 D．20

5．（2024?河池模拟）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

6．（2023秋?丰城市校级期末）某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序，第一个节目只能排甲或乙，最后一个节目不能排甲，则不同的排法共有（）

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

7．（2024春?河南期中）现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有1名女厨师被选中的不同选法有（）

A．14种 B．18种 C．12种 D．7种

8．（2024春?息县校级期末）已知集合A={?4，?3，?2，12，13，14，2，3}，若a，b，c∈A且互不相等，则使得指数函数y＝ax，对数函数y＝logbx，幂函数y＝

A．36 B．42 C．72 D．84

9．（2023秋?柳东新区校级期末）在第19届杭州亚运会期间，某项目有A，B，C，D四个不同的服务站，现需要将包含甲在内的5名志愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志愿者，则甲志愿者被分到A服务站的不同分法的种数为（）

A．80 B．120 C．160 D．60

10．（2023秋?鹰潭期末）按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（）种不同的编码．

A．120 B．60 C．40 D．10

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024春?共和县校级期末）若C173m?1=

A．3 B．4 C．5 D．6

（多选）12．（2024春?攀枝花期末）已知二项式(2x?3

A．展开式共有6项

B．二项式系数最大的项是第4项

C．展开式的常数项为540

D．展开式的有理项共有3项

（多选）13．（2024春?雨花区校级月考）对于式子(x

A．存在n∈N*，使得展开式中没有常数项

B．对任意n∈N*，展开式中有常数项

C．存在n∈N*，使得展开式中有x的一次项

D．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项

（多选）14．（2024春?枣庄期末）下列有关排列数、组合数的等式中，其中n∈N*，m∈N，m≤n，正确的是（）

A．Cn

B．nC

C．An+1

D．C

（多选）15．（2024春?科左中旗校级期末）对于(x?1

A．展开式共有8项

B．展开式中的常数项是70

C．展开式中各项系数之和为0

D．展开式中的二项式系数之和为64

三．填空题（共5小题）

16．（2024春?东城区校级期中）将五个学生代表名额分配到四个班级，每班至少有一人，则有种不同的分配方案．（用数字作答）

17．（2024?思明区校级开学）(x+1x?2)5展开式中

18．（2024?历城区校级模拟）已知（ax﹣1）2（2x﹣1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，若a0+a1+a2+a3+a4+a5＝0，则a3＝．

19．（2023秋?漳州期末）已知(2x?3)7=a0+a1x+a2x2+?+a

20．（2024春?东城区校级期中）从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为．

四．解答题（共5小题）

21．（2023秋?新余期末）已知二项式（x+3x2）n．

（1）若x＝1，n＝2024，求二项式的值被7除的余数；

（2）若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．